Страница 280 номер 537, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Бросьте игральный кубик 20 раз. Считайте, что подъём происходит при выпадении шестёрки. Постройте траекторию получившегося блуждания.
Шестёрка — подъём на 1, любая другая грань — спуск на 1, начальное состояние \(X_0 = 0\). Граней шесть, и они равновозможны, поэтому \(p = \frac{1}{6}\), а \(q = \frac{5}{6}\).
Пусть при 20 бросках выпали очки:
3, 5, 6, 2, 1, 4, 4, 2, 5, 3, 1, 6, 2, 4, 3, 1, 5, 2, 4, 3
— шестёрка выпала дважды, на третьем и на двенадцатом броске: два подъёма и восемнадцать спусков, и состояния после каждого броска таковы:
\[0,\ -1,\ -2,\ -1,\ -2,\ -3,\ -4,\ -5,\ -6,\ -7,\ -8,\ -9,\ -8,\ -9,\ -10,\ -11,\ -12,\ -13,\ -14,\ -15,\ -16.\]
На плоскости \(tOX\) по горизонтали — номер броска \(t\), по вертикали — состояние \(X\).
Спуск впятеро вероятнее подъёма, поэтому траектория почти всё время идёт вниз и лишь дважды поднимается на единицу. В среднем за \(n\) шагов блуждание опускается на \((q - p)n = \frac{2}{3}n\) единиц: за 20 бросков около 13, а наша траектория дошла до состояния \(-16\).
Бросьте игральный кубик 20 раз. Считайте, что подъём происходит при выпадении шестёрки. Постройте траекторию получившегося блуждания.
Кубик бросают 20 раз; шестёрка означает подъём на 1, любая другая грань — спуск на 1, начальное состояние \(X_0 = 0\). У правильного кубика шесть равновозможных граней, поэтому подъём случается с вероятностью \(p = \frac{1}{6}\), а спуск — с вероятностью \(q = \frac{5}{6}\).
Пусть при 20 бросках выпали такие очки:
3, 5, 6, 2, 1, 4, 4, 2, 5, 3, 1, 6, 2, 4, 3, 1, 5, 2, 4, 3
— шестёрка выпала дважды, на третьем и на двенадцатом броске. Значит, подъёмов было два, а спусков восемнадцать, и состояния блуждания после каждого броска таковы:
\[0,\ -1,\ -2,\ -1,\ -2,\ -3,\ -4,\ -5,\ -6,\ -7,\ -8,\ -9,\ -8,\ -9,\ -10,\ -11,\ -12,\ -13,\ -14,\ -15,\ -16.\]
Построим траекторию на координатной плоскости \(tOX\): по горизонтали отложен номер броска \(t\), по вертикали — состояние \(X\).
Спуск впятеро вероятнее подъёма, поэтому траектория почти всё время идёт вниз и лишь дважды поднимается на единицу. В среднем за \(n\) шагов такое блуждание опускается на \((q - p)n = \frac{2}{3}n\) единиц: за 20 бросков это около 13 единиц, и наша траектория опустилась до состояния \(-16\).
