Страница 287 номер 542, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Вероятность подъёма \(p = 0{,}4\), вероятность спуска \(q = 1 - p = 0{,}6\), начальное состояние 0; здесь \(p < q\), и блуждание смещено вниз.
а) Процесс смещён вниз, поэтому каждый переход вниз на единицу достоверен, и блуждание обязательно пройдёт состояния \(-1\), \(-2\), \(-3\), \(-4\): \(\mathrm{P}(0 \to -4) = 1\).
б) Здесь \(p < \frac{1}{2}\), поэтому \[\mathrm{P}(0 \to 1) = \frac{p}{q} = \frac{0{,}4}{0{,}6} = \frac{2}{3}.\]
в) Переход \(0 \to 4\) — это четыре перехода вверх на единицу, вероятность каждого равна \(\frac{2}{3}\), поэтому \[\mathrm{P}(0 \to 4) = \left(\frac{2}{3}\right)^{4} = \frac{16}{81}.\]
Ответ: а) 1; б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{16}{81}\).
В простом бесконечном одномерном случайном блуждании вероятность подъёма \(p = 0{,}4\), вероятность спуска \(q = 1 - p = 0{,}6\), начальное состояние 0. Так как \(p < q\), блуждание смещено вниз.
а) Процесс смещён вниз, значит, он обязательно перейдёт в состояние \(-1\), затем в \(-2\), затем в \(-3\) и в \(-4\). Каждый такой переход вниз на единицу достоверен, поэтому \(\mathrm{P}(0 \to -4) = 1\).
б) Здесь \(p < \frac{1}{2}\), поэтому вероятность перехода вверх на единицу равна
\[\mathrm{P}(0 \to 1) = \frac{p}{q} = \frac{0{,}4}{0{,}6} = \frac{2}{3}.\]
в) Переход \(0 \to 4\) состоит из четырёх переходов вверх на единицу: \(0 \to 1\), \(1 \to 2\), \(2 \to 3\) и \(3 \to 4\). Вероятность каждого равна \(\frac{2}{3}\), поэтому
\[\mathrm{P}(0 \to 4) = \left(\frac{2}{3}\right)^{4} = \frac{16}{81}.\]
Ответ: а) 1; б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{16}{81}\).
