Вопросы после параграфа §58 на странице 271, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Статистика там такая: по всем \(17\) административно-территориальным единицам Республики Марий Эл коэффициент корреляции численности населения и площади территории оказался равен \(-0{,}289\), по \(14\) муниципальным районам отдельно — \(0{,}487\), а по трём городским округам — \(0{,}983\).

Уже один этот разнобой настораживает: одни и те же величины на разных частях одного списка дают то отрицательный коэффициент, то умеренно положительный, то почти единицу. Заподозрить причинно-следственную связь нельзя. Площадь территории не порождает жителей: район не становится просторнее оттого, что в нём родились люди, и люди не появляются оттого, что к району прирезали лес или болото. Обе величины сложились под действием совсем других обстоятельств — истории заселения, рельефа, дорог, размещения предприятий, проведённых когда-то административных границ. А высокий коэффициент у городских округов получен всего по трём наблюдениям, и объясняется он просто: три города выстроились по росту сразу и по площади, и по числу жителей — Козьмодемьянск меньше всех, Волжск в середине, Йошкар-Ола больше всех.

Ответ: нет, причинно-следственную связь здесь заподозрить нельзя: численность населения и площадь территории не влияют друг на друга, а коэффициент корреляции к тому же меняется от \(-0{,}289\) до \(0{,}983\) в зависимости от того, какую часть списка взять.

Коэффициент корреляции по \(20\) квартирам равен \(0{,}759\), а по \(18\) квартирам, где расход не нулевой, — \(0{,}854\): статистическая связь сильная и положительная. Но высокий коэффициент сам по себе ничего не доказывает, и проверять надо по признакам причинно-следственной связи.

Причина возникает раньше следствия: сначала в квартире живут люди и только потом счётчик набирает кубометры. Связь воспроизводится в повторных наблюдениях: возьмите другой дом, другой город, другой месяц — результат будет тот же. Механизм связи известен и без всякой статистики: воду расходуют люди — на душ, стирку, готовку, уборку, и чем их в квартире больше, тем больше расход. Две квартиры с нулевым расходом — прямое подтверждение того же механизма: там месяц никто не жил, и расхода не было.

Ответ: да, причинно-следственная связь есть: причина — число проживающих в квартире, следствие — расход воды; обратной зависимости нет, расход воды числа жильцов не меняет.

Коэффициент корреляции шестнадцати совместных измерений гематокрита и уровня гемоглобина равен \(0{,}991\) — связь очень сильная. И всё же ни одна из этих величин не влияет на другую. Гематокрит — это объёмная доля эритроцитов в крови, а эритроциты — основной носитель гемоглобина. Значит, обе величины измеряют, по существу, одно и то же: сколько в крови эритроцитов. Меняются они согласованно не потому, что одна тянет за собой другую, а потому, что обе зависят от общей причины.

Ответ: ни то ни другое: гематокрит не влияет на уровень гемоглобина, и уровень гемоглобина не влияет на гематокрит; обе величины определяются содержанием эритроцитов в крови, то есть имеют общую причину, и потому меняются согласованно.

Нет. Высокий коэффициент корреляции не означает, что величины влияют друг на друга: причинно-следственная связь и статистическая зависимость — не одно и то же. Статистическая связь может оказаться случайной, а может возникнуть благодаря какому-то третьему фактору, не входящему в исследование.

Хрестоматийный случай — обнаруженная в конце XIX в. связь рождаемости и численности популяции белых аистов в Голландии. Корреляция была высокой; дополнительные исследования подтвердили статистически значимую связь в ряде европейских стран, и списать её на случайность уже не получалось. Но младенцев аисты не приносят — подействовала общая причина, изменение образа жизни: с развитием доступного транспорта молодые семьи стали чаще селиться в пригородах, выросло число небольших частных домов, а на их крышах аисты любят устраивать гнёзда. Примеров «ложных» корреляций собрано много: у доли генетически модифицированной сои в урожае и доли спама в почте коэффициент корреляции равен \(0{,}964\), у импорта угля в Германию и дохода от рекламы журнала — \(0{,}928\), а влиять друг на друга эти величины, конечно, не могут.

Только статистикой причинно-следственная связь не обнаруживается. Проверяют её по трём признакам: связь должна воспроизводиться в повторных экспериментах в схожих условиях; причина должна возникать раньше следствия, а не наоборот; нужны специальные исследования, вскрывающие механизм связи.

Ответ: нет: оценка силы линейной связи говорит только о статистической зависимости, а предположение о причинно-следственной связи требует повторных экспериментов в схожих условиях, проверки того, что причина возникает раньше следствия, и специальных исследований, вскрывающих механизм связи.