Страница 258 номер 513, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Ковариация двух случайных величин: \(\mathrm{cov}(X,\ Y) = \mathrm{E}(XY) - \mathrm{E}X \cdot \mathrm{E}Y\).
а) \(\mathrm{E}(XY) = 3\), \(\mathrm{E}X = 2\), \(\mathrm{E}Y = 1{,}5\):
\[\mathrm{cov}(X,\ Y) = 3 - 2 \cdot 1{,}5 = 3 - 3 = 0.\]
б) \(\mathrm{E}(XY) = 0\), \(\mathrm{E}X = -2{,}5\), \(\mathrm{E}Y = 4\):
\[\mathrm{cov}(X,\ Y) = 0 - (-2{,}5) \cdot 4 = 0 + 10 = 10.\]
Ответ: а) \(\mathrm{cov}(X,\ Y) = 0\); б) \(\mathrm{cov}(X,\ Y) = 10\).
Ковариацию двух случайных величин находим по формуле \(\mathrm{cov}(X,\ Y) = \mathrm{E}(XY) - \mathrm{E}X \cdot \mathrm{E}Y\): все три математических ожидания даны.
а) \(\mathrm{E}(XY) = 3\), \(\mathrm{E}X = 2\), \(\mathrm{E}Y = 1{,}5\), поэтому
\[\mathrm{cov}(X,\ Y) = 3 - 2 \cdot 1{,}5 = 3 - 3 = 0.\]
Ковариация равна нулю — линейной связи между величинами не обнаруживается.
б) \(\mathrm{E}(XY) = 0\), \(\mathrm{E}X = -2{,}5\), \(\mathrm{E}Y = 4\), поэтому
\[\mathrm{cov}(X,\ Y) = 0 - (-2{,}5) \cdot 4 = 0 + 10 = 10.\]
Ковариация положительна — между величинами есть положительная линейная связь.
Ответ: а) \(\mathrm{cov}(X,\ Y) = 0\); б) \(\mathrm{cov}(X,\ Y) = 10\).
