Страница 280 номер 536, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Орёл — подъём на 1, решка — спуск на 1, начальное состояние \(X_0 = 0\). Монета симметричная, поэтому \(p = q = 0{,}5\).
Пусть при 20 бросках выпало:
О, Р, О, О, Р, О, Р, Р, Р, О, О, О, Р, О, О, Р, О, Р, Р, О
— 11 орлов и 9 решек. Прибавляя 1 за орла и вычитая 1 за решку, получаем состояния после каждого броска:
\[0,\ 1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 1,\ 0,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2.\]
На плоскости \(tOX\) по горизонтали — номер броска \(t\), по вертикали — состояние \(X\); узлы соединены отрезками.
Подъём и спуск равновероятны, поэтому \(\mathrm{E}X_n = (p - q)n = 0\) при любом \(n\): траектория держится вблизи прямой \(y = 0\). За 20 бросков она побывала в состояниях \(-1\) и 3, а закончила в состоянии 2.
Монету бросают 20 раз; орёл означает подъём на 1, решка — спуск на 1, начальное состояние \(X_0 = 0\). Монета симметричная, поэтому подъём и спуск равновероятны: \(p = q = 0{,}5\).
Пусть при 20 бросках выпала такая последовательность:
О, Р, О, О, Р, О, Р, Р, Р, О, О, О, Р, О, О, Р, О, Р, Р, О
— 11 орлов и 9 решек. Прибавляя к состоянию 1 за каждый выпавший орёл и вычитая 1 за каждую решку, получаем состояния блуждания после каждого броска:
\[0,\ 1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 1,\ 0,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2.\]
Построим траекторию на координатной плоскости \(tOX\): по горизонтали отложен номер броска \(t\), по вертикали — состояние \(X\); узлы соединены отрезками.
Подъём и спуск равновероятны, поэтому в среднем блуждание не уходит ни вверх, ни вниз: \(\mathrm{E}X_n = (p - q)n = 0\) при любом \(n\). Траектория и держится вблизи прямой \(y = 0\), отходя от неё то вверх, то вниз: за 20 бросков она побывала в состоянии \(-1\) и в состоянии 3, а закончила в состоянии 2.
