Страница 250 номер 927, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
1) \((2b - 1)(3b + 2) < (3b - 1)(2b + 1)\)
\(6b^{2} - 3b + 4b - 2 < 6b^{2} - 2b + 3b - 1\)
\(b - 2 < b - 1\)
\(- 1 < 0\)
Неравенство верно, отрицательное число меньше нуля.
2) \(25m^{2} + n^{2} \geqslant 10mn\)
\(25m^{2} + n^{2} - 10mn \geqslant 0\)
\((5m - n)^{2} \geqslant 0\)
Неравенство верно, квадрат любого числа неотрицателен.
3) \(2a^{2} - 4a + 5 > 0\)
\(2a^{2} - 4a + 2 + 3 > 0\)
\(2\left( a^{2} - 2a + 1 \right) + 3 > 0\)
\(2(a - 1)^{2} + 3 > 0\)
Неравенство верно, сумма неотрицательного и положительного чисел положительна.
4) \(x^{2} + x + 1 > 0\)
\(x^{2} + 2 \cdot \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} + 1 > 0\)
\(\left( x + \dfrac{1}{2} \right)^{2} + \dfrac{3}{4} > 0\)
Неравенство верно, сумма неотрицательного и положительного чисел положительна.
5) \(4y^{2} - 12 \geqslant 12y - 21\)
\(4y^{2} - 12 - 12y + 21 \geqslant 0\)
\(4y^{2} - 2 \cdot 2y \cdot 3 + 9 \geqslant 0\)
\((2y - 3)^{2} \geqslant 0\)
Неравенство верно, квадрат любого числа неотрицателен.
6) \(a^{2} + b^{2} + 2 \geqslant 2(a + b)\)
\(a^{2} + b^{2} + 2 - 2a - 2b \geqslant 0\)
\(\left( a^{2} - 2a + 1 \right) + \left( b^{2} - 2b + 1 \right) \geqslant 0\)
\((a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} \geqslant 0\)
Неравенство верно, сумма неотрицательных чисел неотрицательна.
7) \(a^{2} + b^{2} + c^{2} + 3 \geqslant 2(a + b + c)\)
\(a^{2} + b^{2} + c^{2} + 3 - 2a - 2b - 2c \geqslant 0\)
\(\left( a^{2} - 2a + 1 \right) + \left( b^{2} - 2b + 1 \right) + \left( c^{2} - 2c + 1 \right) \geqslant 0\)
\((a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} + (c - 1)^{2} \geqslant 0\)
Неравенство верно, сумма неотрицательных чисел неотрицательна.
8) \(2a^{2} + 5b^{2} + 2ab + 1 > 0\)
\(a^{2} + 2ab + b^{2} + a^{2} + 4b^{2} + 1 > 0\)
\((a + b)^{2} + a^{2} + 4b^{2} + 1 > 0\)
Неравенство верно, сумма неотрицательных и положительного чисел положительна.
9) \(x^{2} + y^{2} + 15 > 6x + 4y\)
\(x^{2} + y^{2} - 6x - 4y + 15 > 0\)
\(x^{2} - 2 \cdot 3x + 9 + y^{2} - 2 \cdot 2y + 4 - 9 - 4 + 15 > 0\)
\((x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} + 2 > 0\)
Неравенство верно, сумма неотрицательных и положительного чисел положительна.
