Страница 250 номер 929, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Известно, что \(a > 3\). Сравните с нулём значение выражения: 1) \(2a - 6\); 2) \(15 - 5a\); 3) \(2a - 4\); 4) \((a - 3)(2 - a)\); 5) \(\frac{a - 2}{a - 1}\); 6) \(\frac{-4}{3 - a}\).
1) \(2a - 6\)
\(a > 3 \Rightarrow 2a > 6 \Rightarrow 2a - 6 > 0\)
2) \(15 - 5a\)
\(a > 3 \Rightarrow - 5a < - 15 \Rightarrow 15 - 5a < 0\)
3) \(2a - 4\)
\(a > 3 \Rightarrow 2a > 6 \Rightarrow 2a - 4 > 6 - 4 \Rightarrow 2a - 4 > 2\)
Т.к. \(2 > 0\), то \(2a - 4 > 0\) также
4) \((a - 3)(2 - a)\)
\(\begin{cases} a > 3 \\ a > 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a - 3 > 0 \\ - a < - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a - 3 > 0 \\ 2 - a < 2 - 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a - 3 > 0 \\ 2 - a < - 1 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow (a - 3)(2 - a) < 0\)
5) \(\frac{a - 2}{a - 1}\)
\(\begin{cases} a > 3 \\ a > 3 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a - 2 > 3 - 2 \\ a - 1 > 3 - 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a - 2 > 1 \\ a - 1 > 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 1 > 0 \\ 2 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} a - 2 > 0 \\ a - 1 > 0 \end{cases}\ \Rightarrow \dfrac{(a - 2)}{(a - 1)} > 0\)
6) \(\frac{- 4}{3 - a}\)
\(a > 3 \Rightarrow - a < - 3 \Rightarrow 3 - a < 0\)
\(- \dfrac{4}{3 - a} > 0\)
Частное отрицательных чисел положительно.
Ответ: 1) \(2a - 6 > 0\); 2) \(15 - 5a < 0\); 3) \(2a - 4 > 0\); 4) \((a - 3)(2 - a) < 0\); 5) \(\frac{a - 2}{a - 1} > 0\); 6) \(- \frac{4}{3 - a} > 0\).
