9класс
Страница 250 номер 931, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса. Страница 250. Номер 931
Задание / условие:
Докажите, что если \(a > b > 1\), то \(a^2b + b^2 + a > ab^2 + a^2 + b\).
Решение:
\(a^{2}b + b^{2} + a > ab^{2} + a^{2} + b\)
\(a^{2}b + b^{2} + a - ab^{2} - a^{2} - b > 0\)
\(\left( a^{2}b - ab^{2} \right) + \left( b^{2} - a^{2} \right) + (a - b) > 0\)
\(ab(a - b) - \left( a^{2} - b^{2} \right) + (a - b) > 0\)
\((a - b)\left( ab - (a + b) + 1 \right) > 0\)
\((a - b)(ab - a - b + 1) > 0\)
\((a - b)\left( a(b - 1) - 1(b - 1) \right) > 0\)
\((a - b)(a - 1)(b - 1) > 0\)
Все множители положительны и произведение также положительно.
\(a > b \Rightarrow a - b > 0\)
\(a > 1 \Rightarrow a - 1 > 0\)
\(b > 1 \Rightarrow b - 1 > 0\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
