Страница 233 номер 866, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Преобразуйте в дробь выражение: 1) \(\frac{2}{x + y} + \frac{3}{x - y}\); 2) \(\frac{a + 1}{a - 4} + \frac{a - 1}{a - 6}\); 3) \(\frac{c - 7}{c + 1} - \frac{c - 3}{c - 5}\).
1) \(\frac{2}{x + y} + \frac{3}{x - y} = \frac{2(x - y) + 3(x + y)}{(x + y)(x - y)} = \frac{2x - 2y + 3x + 3y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{5x + y}{x^{2} - y^{2}}\)
2) \(\frac{a + 1}{a - 4} + \frac{a - 1}{a - 6} = \frac{(a + 1)(a - 6) + (a - 1)(a - 4)}{(a - 4)(a - 6)} =\)
\(= \dfrac{a^{2} - 5a - 6 + a^{2} - 5a + 4}{a^{2} - 10a + 24} = \dfrac{2a^{2} - 10a - 2}{a^{2} - 10a + 24}\)
3) \(\frac{c - 7}{c + 1} - \frac{c - 3}{c - 5} = \frac{(c - 7)(c - 5) - (c - 3)(c + 1)}{(c + 1)(c - 5)} =\)
\(= \dfrac{c^{2} - 12c + 35 - c^{2} + 2c + 3}{c^{2} - 4c - 5} = \dfrac{38 - 10c}{c^{2} - 4c - 5}\)
Ответ: 1) \(\frac{2}{x + y} + \frac{3}{x - y} = \frac{5x + y}{x^{2} - y^{2}}\); 2) \(\frac{a + 1}{a - 4} + \frac{a - 1}{a - 6} = \frac{2a^{2} - 10a - 2}{a^{2} - 10a + 24}\); 3) \(\frac{c - 7}{c + 1} - \frac{c - 3}{c - 5} = \frac{38 - 10c}{c^{2} - 4c - 5}\).
