Страница 233 номер 868, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Докажите, что значение выражения является рациональным числом: 1) \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\sqrt{10} + 9} - 3} - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\sqrt{10} + 9} + 3}\); 2) \(\frac{2 - \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} + \frac{2 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}\).
1) \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\sqrt{10} + 9} - 3} - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\sqrt{10} + 9} + 3} = \frac{\sqrt{10}\left( \sqrt{\sqrt{10} + 9} + 3 \right) - \sqrt{10}\left( \sqrt{\sqrt{10} + 9} - 3 \right)}{\left( \sqrt{10} + 9 \right) - 9} =\)
\(= \dfrac{\sqrt{10}\left( \sqrt{\sqrt{10} + 9} + 3 - \sqrt{\sqrt{10} + 9} + 3 \right)}{\sqrt{10}} = 6\)
2) \(\frac{2 - \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}} + \frac{2 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} = \frac{\left( 2 - \sqrt{5} \right)^{2} + \left( 2 + \sqrt{5} \right)^{2}}{4 - 5} = \frac{4 - 4\sqrt{5} + 5 + 4 + 4\sqrt{5} + 5}{- 1} = - 18\)
Ответ: 1) 6; 2) \(-18\).
