Страница 233 номер 864, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Геометрическая прогрессия

\(b,bq,bq^{2}\)

Арифметическая прогрессия

\(b + 1,bq + 6,bq^{2} + 3\)

Составим и решим систему уравнений

\(\begin{cases} b + bq + bq^{2} = 26 \\ bq + 6 = \frac{b + 1 + bq^{2} + 3}{2} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 26 \\ 2bq + 12 = bq^{2} + b + 4 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 26 \\ 3bq + 12 = bq^{2} + bq + b + 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 26 \\ 3bq + 12 = 26 + 4 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 26 \\ 3bq = 18 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 26 \\ bq = 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \frac{6}{q}\left( 1 + q + q^{2} \right) = 26 \\ b = \frac{6}{q} \end{cases}\)
\(\dfrac{6}{q}\left( 1 + q + q^{2} \right) = 26\)
\(6 + 6q + 6q^{2} = 26q\)
\(6q^{2} - 20q + 6 = 0\)
\(3q^{2} - 10q + 3 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 25 - 9 = 16\)
\(q_{1} = \dfrac{5 - 4}{3} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \begin{cases} b_{1} = b = \frac{6}{1/3} = 18 \\ b_{2} = bq = 18 \cdot \frac{1}{3} = 6 \\ b_{3} = bq^{2} = 18 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{2} = 2 \end{cases}\)
\(q_{2} = \dfrac{5 + 4}{3} = 3 \Rightarrow \begin{cases} b_{1} = \frac{6}{3} = 2 \\ b_{2} = bq = 2 \cdot 3 = 6 \\ b_{3} = bq^{2} = 2 \cdot 3^{2} = 18 \end{cases}\)

Ответ: \(18;\ 6;\ 2\) или \(2;\ 6;\ 18\).