Страница 233 номер 863, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Геометрическая прогрессия

\(b,bq,bq^{2}\)

Арифметическая прогрессия

\(b - 1,bq,bq^{2} - 19\)

Составим и решим систему уравнений

\(\begin{cases} b + bq + bq^{2} = 65 \\ bq = \frac{b - 1 + bq^{2} - 19}{2} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 65 \\ 2bq = bq^{2} + b - 20 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 65 \\ 3bq = bq^{2} + bq + b - 20 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 65 \\ 3bq = 65 - 20 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 65 \\ 3bq = 45 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 65 \\ bq = 15 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} b\left( 1 + q + q^{2} \right) = 65 \\ b = \frac{15}{q} \end{cases}\)
\(\dfrac{15}{q}\left( 1 + q + q^{2} \right) = 65\)
\(15 + 15q + 15q^{2} = 65q\)
\(15q^{2} - 50q + 15 = 0\)
\(3q^{2} - 10q + 3 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 25 - 9 = 16\)
\(q_{1} = \dfrac{5 - 4}{3} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \begin{cases} b_{1} = b = \frac{15}{1/3} = 45 \\ b_{2} = bq = 45 \cdot \frac{1}{3} = 15 \\ b_{3} = bq^{2} = 45 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{2} = 5 \end{cases}\)
\(q_{2} = \dfrac{5 + 4}{3} = 3 \Rightarrow \begin{cases} b_{1} = \frac{15}{3} = 5 \\ b_{2} = bq = 5 \cdot 3 = 15 \\ b_{3} = bq^{2} = 5 \cdot 3^{2} = 45 \end{cases}\)

Ответ: \(45;\ 15;\ 5\) или \(5;\ 15;\ 45\).