Страница 233 номер 862, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Арифметическая прогрессия

\(a,a + d,a + 2d\)

Геометрическая прогрессия

\(a - 5,a + d - 4,a + 2d\)

Составим и решим систему уравнений

\(\begin{cases} 3a + 3d = 30 \\ \frac{a + d - 4}{a - 5} = \frac{a + 2d}{a + d - 4} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a + d = 10 \\ \frac{10 - 4}{a - 5} = \frac{10 + d}{10 - 4} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} a = 10 - d \\ 36 = (10 + d)(a - 5) \end{cases}\)
\(36 = (10 + d)(10 - d - 5)\)
\(36 = (10 + d)(5 - d)\)
\(36 = 50 + 5d - 10d - d^{2}\)
\(d^{2} + 5d - 14 = 0\)
\((d - 2)(d + 7) = 0\)
\(d = 2 \Rightarrow \begin{cases} a_{1} = a = 10 - d = 10 - 2 = 8 \\ a_{2} = a + d = 8 + 2 = 10 \\ a_{3} = a + 2d = 8 + 2 \cdot 2 = 12 \end{cases}\)
\(d = - 7 \Rightarrow \begin{cases} a_{1} = a = 10 - d = 10 - ( - 7) = 17 \\ a_{2} = a + d = 17 - 7 = 10 \\ a_{3} = a + 2d = 17 - 2 \cdot 7 = 3 \end{cases}\)

Ответ: \(8;\ 10;\ 12\) или \(17;\ 10;\ 3\).