Страница 232 номер 853, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Между числами 80 и 5 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.
Первый член прогрессии \(b_{1} = 80\)
Вставим три числа \(b_{2},b_{3},b_{4}\)
Пятый член прогрессии \(b_{5} = 5\)
\(b_{5} = b_{1}q^{4}\)
\(q^{4} = \dfrac{b_{5}}{b_{1}}\)
\(q^{4} = \dfrac{5}{80} = \dfrac{1}{16}\)
\(q = \pm \dfrac{1}{2}\)
\(q = \dfrac{1}{2}; \Rightarrow b_{2} = b_{1}q = 80 \cdot \dfrac{1}{2} = 40;\ b_{3} = 40 \cdot \dfrac{1}{2} = 20;\ b_{4} = 20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10\)
\(q = - \dfrac{1}{2}; \Rightarrow\)
\(b_{2} = 80 \cdot \left( - \dfrac{1}{2} \right) = - 40;\ b_{3} = - 40 \cdot \left( - \dfrac{1}{2} \right) = 20;\ b_{4} = 20 \cdot \left( - \dfrac{1}{2} \right) = - 10\)
Ответ: При \(q = \frac{1}{2}\): \(80;\ 40;\ 20;\ 10;\ 5\); при \(q = - \frac{1}{2}\): \(80; - 40;\ 20; - 10;\ 5\).
