9класс
Страница 232 номер 858, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §24. Геометрическая прогрессия. Страница 232. Номер 858
Задание / условие:
При каком значении \(x\) значения выражений \(x + 6\), \(x + 2\) и \(3x - 4\) будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Решение:
Для геометрической прогрессии справедлива формула
\(b_{n}^{2} = b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}\)
\((x + 2)^{2} = (x + 6)(3x - 4)\)
\(x^{2} + 4x + 4 = 3x^{2} + 18x - 4x - 24\)
\(2x^{2} + 10x - 28 = 0\)
\(x^{2} + 5x - 14 = 0\)
\((x - 2)(x + 7) = 0\)
При \(x = 2\)
\(b_{1} = 2 + 6 = 8;\ b_{2} = 2 + 2 = 4;\ b_{3} = 3 \cdot 2 - 4 = 2\)
При \(x = - 7\)
\(b_{1} = - 7 + 6 = - 1;\ b_{2} = - 7 + 2 = - 5;\ b_{3} = 3 \cdot ( - 7) - 4 = - 25\)
Ответ: При \(x = 2\) имеем: \(8;\ 4;\ 2\); при \(x = - 7\) имеем: \(- 1; - 5; - 25\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
