9класс
Страница 232 номер 857, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §24. Геометрическая прогрессия. Страница 232. Номер 857
Задание / условие:
При каком значении \(x\) значения выражений \(2x + 1\), \(x + 5\) и \(x + 11\) будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Решение:
Для геометрической прогрессии справедлива формула
\(b_{n}^{2} = b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}\)
\((x + 5)^{2} = (2x + 1)(x + 11)\)
\(x^{2} + 10x + 25 = 2x^{2} + 23x + 11\)
\(x^{2} + 13x - 14 = 0\)
\((x - 1)(x + 14) = 0\)
При \(x = 1\ b_{1} = 2 \cdot 1 + 1 = 3;\ b_{2} = 1 + 5 = 6;\ b_{3} = 1 + 11 = 12\)
При \(x = - 14\)
\(b_{1} = 2 \cdot ( - 14) + 1 = - 27;\ b_{2} = - 14 + 5 = - 9;\ b_{3} = - 14 + 11 = - 3\)
Ответ: При \(x = 1\) имеем: \(3;\ 6;\ 12\); при \(x = - 14\) имеем: \(- 27; - 9; - 3\).
