9класс
Страница 217 номер 741, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §22. Арифметическая прогрессия. Страница 217. Номер 741
Задание / условие:
Верно ли утверждение: если длины сторон выпуклого четырёхугольника (рис. 102), взятые в последовательности \(a\), \(b\), \(d\) и \(c\), образуют арифметическую прогрессию, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность?
Рисунок 102:
Решение:
В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны, то есть \(a + c = b + d\)
Пусть \(x\) - разность арифметической прогрессии, которую составляют стороны четырехугольника.
Тогда \(b = a + x,\ d = a + 2x,\ c = a + 3x\)
\(a + c = b + d\)
\(a + a + 3x = a + x + a + 2x\)
\(2a + 3x = 2a + 3x\)
Суммы противоположных сторон равны, то есть в четырехугольник со сторонами арифметической прогрессии можно вписать окружность.
Ответ: Утверждение верное.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
