9класс
Страница 217 номер 739, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §22. Арифметическая прогрессия. Страница 217. Номер 739
Задание / условие:
В каких случаях для членов арифметической прогрессии выполняется равенство \(a_1a_4 = a_2^2\)?
Решение:
Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии
\(a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\)
\(a_{1}a_{4} = a_{2}^{2}\)
\(a_{1} \cdot \left( a_{1} + 3d \right) = \left( a_{1} + d \right)^{2}\)
\(a_{1}^{2} + 3a_{1}d = a_{1}^{2} + 2a_{1}d + d^{2}\)
\(a_{1}d - d^{2} = 0\)
\(d\left( a_{1} - d \right) = 0\)
\(d = 0\) или \(a_{1} = d\)
Равенство выполняется, если разность прогрессии равна нулю или ее первому члену.
Ответ: Равенство выполняется, если разность прогрессии равна нулю или ее первому члену.
