Страница 217 номер 743, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
\(a_{n} = a_{n - 1} + d \Rightarrow d = a_{n} - a_{n - 1}\)
1) \(a_{n} = - 6n + 3\)
\(a_{n - 1} = - 6(n - 1) + 3 = - 6n + 6 + 3 = - 6n + 9\)
\(d = - 6n + 3 - ( - 6n + 9) = - 6n + 3 + 6n - 9 = - 6\)
\(a_{1} = - 6 \cdot 1 + 3 = - 3\)
Разность является постоянным числом, т.е. последовательность является арифметической прогрессией.
2) \(a_{n} = 2n^{2} - n\)
\(a_{n - 1} = 2(n - 1)^{2} - (n - 1) = 2\left( n^{2} - 2n + 1 \right) - n + 1 =\)
\(= 2n^{2} - 4n + 2 - n + 1 = 2n^{2} - 5n + 3\)
\(d = 2n^{2} - n - 2n^{2} + 5n - 3 = 4n - 3\)
Разность не является постоянным числом, т.е. последовательность не является арифметической прогрессией.
3) \(a_{n} = - 2{,}8n\)
\(a_{n - 1} = - 2{,}8(n - 1) = - 2{,}8n + 2{,}8\)
\(d = - 2{,}8n - ( - 2{,}8n + 2{,}8) = - 2{,}8n + 2{,}8n - 2{,}8 = - 2{,}8\)
\(a_{1} = - 2{,}8\)
Разность является постоянным числом, т.е. последовательность является арифметической прогрессией.
4) \(a_{n} = \frac{n}{n + 1}\)
\(a_{n - 1\ } = \dfrac{n - 1}{n - 1 + 1} = \dfrac{n - 1}{n\ }\)
\(d = \dfrac{n}{n + 1} - \dfrac{n - 1}{n} = \dfrac{n^{2} - (n^{2} - 1)}{n(n + 1)} = \dfrac{1}{n(n + 1)}\)
Разность не является постоянным числом, т.е. последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: 1) да, \(d = - 6;\ a_{1} = - 3\); 2) последовательность не является арифметической прогрессией; 3) да, \(d = - 2{,}8;\ a_{1} = - 2{,}8\); 4) последовательность не является арифметической прогрессией.
