Страница 217 номер 745, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Из арифметической прогрессии исключили члены с нечётными номерами. Образуют ли оставшиеся члены арифметическую прогрессию?
Запишем арифметическую прогрессию
\(a,\ a + d,\ a + 2d,\ a + 3d,a + 4d,a + 5d,a + 6d,\ldots\)
Удалим из последовательности члены, стоящие на нечетных местах
\(\ a + d,\ a + 3d,a + 5d,\ldots\)
Определим разность новой последовательности
\(a + 3d - (a + d) = a + 3d - a - d = 2d\)
\(a + 5d - (a + 3d) = a + 5d - a - 3d = 2d\)
В общем виде \(n\)-й член новой последовательности равен \(a + (2n - 1)d\), следующий за ним равен \(a + (2n + 1)d\)
\(a + (2n + 1)d - \left( a + (2n - 1)d \right) = a + 2nd + d - a - 2nd + d = 2d\)
Разность постоянна, равна \(2d\), т.е. новая последовательность также является арифметической прогрессией.
Ответ: Да, образуют.
