9класс
Страница 263 номер 1043, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса. Страница 263. Номер 1043
Задание / условие:
Первый член бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем \(q\) таким, что \(|q| < 1\), равен \(6\sqrt{3}\), а её сумма равна \(9(\sqrt{3} + 1)\). Найдите знаменатель прогрессии.
Решение:
\(S = 9(\sqrt{3} + 1)\)
\(b_{1} = 6\sqrt{3}\)
\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q}\)
\(9\left( \sqrt{3} + 1 \right) = \dfrac{6\sqrt{3}}{1 - q}\)
\(1 - q = \dfrac{6\sqrt{3}}{9\left( \sqrt{3} + 1 \right)}\)
\(q = 1 - \dfrac{6\sqrt{3}\left( \sqrt{3} - 1 \right)}{9(3 - 1)}\)
\(q = \dfrac{18 - 18 + 6\sqrt{3}}{18}\)
\(q = \dfrac{6\sqrt{3}}{18} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Ответ: \(q = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
