Дружим с компьютером § 7 на странице 283, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
К § 7 «Повторение и расширение сведений о функции» Какие способы задания функции удобны для того, чтобы представить эту функцию с помощью компьютера? Какие инструменты для этого используются?
Функцию можно задать описательно, с помощью формулы, с помощью таблицы или графически. Для компьютера удобны те способы, по которым он сам находит значения функции, — формула и таблица; график компьютер строит уже по ним.
Формула (аналитический способ) — самый удобный способ: по ней компьютер вычисляет значение функции для любого значения аргумента из области определения. Отдельные значения находят с помощью калькулятора, а таблицу значений составляют в табличном редакторе (например, Microsoft Excel или LibreOffice Calc): формулу вводят в ячейку один раз и копируют на весь столбец.
Таблицей задают функцию, значения которой получены измерениями или наблюдениями и формулой не записываются, — например, температуру воздуха в разные часы суток. Такую таблицу вводят прямо в ячейки табличного редактора.
График компьютер строит по таблице значений: в табличном редакторе это диаграмма «Точечная» с плавными линиями и маркерами. В графическом редакторе график рисуют по точкам вручную, а в математических пакетах (например, MathCAD) он строится прямо по формуле.
Описательно заданную функцию компьютер сразу использовать не может: словесное правило сначала записывают формулой или таблицей. Например, правило «каждому отрицательному числу ставится в соответствие противоположное ему число, а каждому неотрицательному — само это число» в табличном редакторе записывают формулой =ЕСЛИ(A2<0;-A2;A2).
Порядок действий в табличном редакторе для функции \(y = x^2\):
1. В ячейки A1 и B1 ввести заголовки x и y.
2. В ячейку A2 ввести -3, в A3 — =A2+1 и маркером заполнения протянуть формулу до A8: в столбце A получатся значения аргумента от \(-3\) до 3.
3. В ячейку B2 ввести формулу =A2^2 и маркером заполнения протянуть её до B8: в столбце B получатся значения функции.
4. Выделить диапазон A1:B8 и вставить диаграмму «Точечная» с плавными линиями и маркерами.
Таблица значений функции:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline \end{array}\]
По таблице редактор строит график функции \(y = x^2\) — параболу.
Компьютер вычисляет значения функции только в точках таблицы, поэтому график получается тем точнее, чем меньше шаг: при шаге \(0{,}5\) в ячейку A3 вводят =A2+0,5, а формулы столбцов A и B протягивают до строки 14.
Значит, для представления функции с помощью компьютера используют калькулятор (отдельные значения функции), табличный редактор (формулы в ячейках, маркер заполнения, диаграмма «Точечная»), графический редактор (график по точкам) и математические пакеты.
Ответ: для компьютера удобны формула и таблица: по формуле компьютер сам вычисляет значения функции и составляет таблицу, а по таблице строит график; функцию, заданную описательно, сначала записывают формулой или таблицей. Используются калькулятор, табличный редактор (формулы в ячейках, маркер заполнения, диаграмма «Точечная»), графический редактор и математические пакеты.
