Страница 261 номер 1024, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(x\) – один катет

Разность прогрессии \(d\)

Длины сторон треугольника \(x,\ x + d,\ x + 2d\)

Гипотенуза \(x + 2d = 4\); по теореме Пифагора \(x^{2} + (x + d)^{2} = 4^{2}\)

Решим систему уравнений

\(\left\{ \begin{aligned} & x^{2} + (x + d)^{2} = 16 \\ & x + 2d = 4 \end{aligned} \right.\ \Rightarrow \begin{cases} x^{2} + (x + d)^{2} = 16 \\ d = \frac{4 - x}{2} \end{cases}\)
\(x^{2} + \left( x + \dfrac{4 - x}{2} \right)^{2} = 16\)
\(x^{2} + \left( \dfrac{2x + 4 - x}{2} \right)^{2} = 16\)
\(4x^{2} + (x + 4)^{2} = 64\)
\(4x^{2} + x^{2} + 8x + 16 = 64\)
\(5x^{2} + 8x - 48 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 16 + 5 \cdot 48 = 256 = 16^{2}\)
\(x_{1} = \dfrac{- 4 - 16}{5} < 0\)
\(x_{2} = \dfrac{- 4 + 16}{5} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4\)
\(d = \dfrac{4 - 2{,}4}{2} = 0{,}8\)

Первый катет 2,4 см, второй катет \(2{,}4 + 0{,}8 = 3{,}2\) см.

Ответ: Первый катет 2,4 см, второй катет 3,2 см.