Страница 261 номер 1030, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(a_{3} = 11\)
\(a_{7} = 27\)

Разность прогрессии равна

\(d = \dfrac{a_{7} - a_{3}}{7 - 3} = \dfrac{27 - 11}{4} = \dfrac{16}{4} = 4\)

Первый член прогрессии равен

\(a_{3} = a_{1} + 2d \Rightarrow a_{1} = a_{3} - 2d = 11 - 8 = 3\)

Сумма \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_{n} = 253\)

\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n\)
\(253 = \dfrac{2 \cdot 3 + 4(n - 1)}{2}n\)
\(506 = 6n + 4n(n - 1)\)
\(4n^{2} - 4n + 6n - 506 = 0\)
\(4n^{2} + 2n - 506 = 0\)
\(2n^{2} + n - 253 = 0\)
\(D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 253 = 2025 = 45^{2}\)
\(n_{1} = \dfrac{- 1 - 45}{4} < 0\)
\(n_{2} = \dfrac{- 1 + 45}{4} = 11\)

Ответ: 11 членов прогрессии.