9класс
Страница 262 номер 1038, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Упражнения для повторения курса алгебры 9 класса. Страница 262. Номер 1038
Задание / условие:
Сумма трёх первых членов геометрической прогрессии, содержащей шесть членов, в 8 раз меньше суммы трёх последних. Чему равен знаменатель прогрессии?
Решение:
Сумма членов с четвертого по шестой равна \(S_{6} - S_{3}\)
\(8S_{3} = S_{6} - S_{3}\)
\(9S_{3} = S_{6}\)
При \(q = 1\) все члены прогрессии равны \(b_{1}\), тогда \(S_{3} = S_{6} - S_{3} = 3b_{1}\), что противоречит условию. Значит, \(q \neq 1\) и \(q^{3} - 1 \neq 0\).
\(9 \cdot \dfrac{b_{1}\left( q^{3} - 1 \right)}{q - 1} = \dfrac{b_{1}(q^{6} - 1)}{q - 1}\)
\(9\left( q^{3} - 1 \right) = q^{6} - 1\)
\(9\left( q^{3} - 1 \right) = \left( q^{3} - 1 \right)(q^{3} + 1)\)
\(9 = q^{3} + 1\)
\(q^{3} = 8\)
\(q = 2\)
Ответ: \(q = 2\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
