Страница 261 номер 1027, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Если числа \(a,\ b,\ c\) - последовательные члены арифметической прогрессии, то

\(b = a + d,c = a + 2d\), где \(d\) - разность прогрессии.
\(a^{2} + ab + b^{2} = a^{2} + a(a + d) + (a + d)^{2} =\)
\(= a^{2} + a^{2} + ad + a^{2} + 2ad + d^{2} = \textcolor{red}{3a^{2} + 3ad + d^{2}}\)
\(a^{2} + ac + c^{2} = a^{2} + a(a + 2d) + (a + 2d)^{2} =\)
\(= a^{2} + a^{2} + 2ad + a^{2} + 4ad + 4d^{2} = \textcolor{red}{3a^{2}} + \textcolor{red}{3ad} + 3ad + \textcolor{red}{d^{2}} + 3d^{2}\)
\((a + d)^{2} + (a + d)(a + 2d) + (a + 2d)^{2} =\)
\(= a^{2} + 2ad + d^{2} + a^{2} + 3ad + 2d^{2} + a^{2} + 4ad + 4d^{2} =\)
\(= 3a^{2} + 3ad + 6ad + d^{2} + 6d^{2} = \textcolor{red}{3a^{2}} + \textcolor{red}{3ad} + \textcolor{red}{d^{2}} + 2(3ad + 3d^{2})\)

Новая прогрессия имеет разность \(3ad + 3d^{2}\) и

первый член \(3a^{2} + 3ad + d^{2}\)