Страница 261 номер 1029, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Сумма \(n\) первых членов последовательности

\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n\)

1) \(\frac{a - 1}{a},\frac{a - 3}{a},\frac{a - 5}{a},\ldots\)

Первый член прогрессии \(\frac{a - 1}{a}\)

Разность прогрессии \(\frac{a - 3}{a} - \frac{a - 1\ }{a} = \frac{a - 3 - a + 1}{a} = - \frac{2}{a}\)

\(S_{n} = \dfrac{2 \cdot \frac{a - 1}{a} - \frac{2}{a}(n - 1)}{2}n = \dfrac{2a - 2 - 2n + 2}{a} \cdot \dfrac{n}{2} =\)
\(= \dfrac{2a - 2n}{a} \cdot \dfrac{n}{2} = \dfrac{n(a - n)}{a}\)

2) \(\frac{a - b}{a + b},\frac{3a - b}{a + b},\frac{5a - b}{a + b},\ldots\)

Первый член прогрессии \(\frac{a - b}{a + b}\)

Разность прогрессии \(\frac{3a - b}{a + b} - \frac{a - b}{a + b} = \frac{3a - b - a + b}{a + b} = \frac{2a}{a + b}\)

\(S_{n} = \dfrac{2 \cdot \frac{a - b}{a + b} + \frac{2a}{a + b}(n - 1)}{2}n =\)
\(= \dfrac{2a - 2b + 2an - 2a}{a + b} \cdot \dfrac{n}{2} = \dfrac{- b + an}{a + b} \cdot n = \dfrac{n(na - b)}{a + b}\)

Ответ: 1) \(S_{n} = \frac{n(a - n)}{a}\); 2) \(S_{n} = \frac{n(na - b)}{a + b}\).