Проектная работа 1 на страницах 276-277, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

План доклада:
1. Истоки: «Арифметика» Магницкого и Ломоносов.
2. Леонард Эйлер и Петербургская академия наук.
3. Н. И. Лобачевский и общее понятие функции.
4. П. Л. Чебышёв и петербургская математическая школа.
5. А. Н. Колмогоров и математика XX века.

Презентация к докладу: «Выдающиеся российские математики», 7 слайдов (.pptx)

Основное содержание.

1. Истоки: «Арифметика» Магницкого и Ломоносов. Цель работы — изучить жизнь и открытия выдающихся российских математиков и решить связанные с ними задачи. В 1703 г. вышла «Арифметика» Л. Ф. Магницкого (1669–1739) — главный учебник математики в России первой половины XVIII в.; М. В. Ломоносов (1711–1765) называл её «вратами своей учёности». Задача из этой книги: человек выпивает кадь (бочку) питья за 14 дней, а с женой — за 10 дней; за сколько дней выпьет кадь жена? За день оба выпивают \(\frac{1}{10}\) кади, муж — \(\frac{1}{14}\), а жена — \(\frac{1}{10} - \frac{1}{14} = \frac{7 - 5}{70} = \frac{1}{35}\) кади, значит, одна она выпьет кадь за 35 дней.

2. Леонард Эйлер и Петербургская академия наук. Эйлер (1707–1783) родился в Швейцарии, а более 30 лет работал в Петербургской академии наук; он автор более 800 работ, ввёл обозначение \(f(x)\) и сделал общепринятым обозначение \(\pi\). Эйлер заметил, что многочлен \(n^2 + n + 41\) при \(n = 0, 1, 2, \ldots, 39\) принимает только простые значения 41, 43, 47, 53, …, но при \(n = 40\) значение составное: \(40^2 + 40 + 41 = 40^2 + 2 \cdot 40 + 1 = 41^2\). Проверка многих примеров не заменяет доказательства.

3. Н. И. Лобачевский и общее понятие функции. Лобачевский (1792–1856), ректор Казанского университета, в 1826 г. представил новую геометрию, в которой сумма углов треугольника меньше \(180^\circ\). В 30-х гг. XIX в. он и немецкий математик П. Дирихле пришли к общему определению функции: каждому значению \(x\) соответствует единственное значение \(y\), а формулой функция может и не задаваться. Пример Дирихле: \(f(x) = 1\), если \(x\) — рациональное число, и \(f(x) = 0\), если \(x\) — иррациональное. Тогда \(f(\sqrt{2{,}25}) = f(1{,}5) = 1\), \(f(\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}) = f(\sqrt{16}) = f(4) = 1\), а \(f(\sqrt{2}) = 0\).

4. П. Л. Чебышёв и петербургская математическая школа. Чебышёв (1821–1894) доказал, что при любом натуральном \(n > 1\) между \(n\) и \(2n\) есть простое число, и обосновал закон больших чисел: при многих испытаниях частота случайного события, как правило, мало отличается от его вероятности. Его ученики А. А. Марков и А. М. Ляпунов развили теорию вероятностей, а в 1889 г. С. В. Ковалевская (1850–1891) первой из женщин стала членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Пример: В. И. Романовский подбросил монету \(80\,640\) раз, и герб выпал \(39\,699\) раз; частота \(\frac{39\,699}{80\,640} \approx 0{,}4923\) отличается от вероятности \(0{,}5\) меньше чем на \(0{,}008\).

5. А. Н. Колмогоров и математика XX века. Колмогоров (1903–1987) в 1933 г. построил теорию вероятностей на аксиомах; классическое определение — её частный случай: если из \(n\) равновозможных результатов опыта благоприятны \(m\), то \(P = \frac{m}{n}\). Пример — задача де Мере о трёх игральных костях: всего результатов \(6 \cdot 6 \cdot 6 = 216\). Сумму 11 дают наборы 6-4-1, 6-3-2, 5-4-2 (по 6 перестановок) и 5-5-1, 5-3-3, 4-4-3 (по 3), всего \(3 \cdot 6 + 3 \cdot 3 = 27\) результатов; сумму 12 — наборы 6-5-1, 6-4-2, 5-4-3 (по 6), 6-3-3, 5-5-2 (по 3) и 4-4-4, всего \(3 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 1 = 25\). Вероятности равны \(\frac{27}{216} = \frac{1}{8}\) и \(\frac{25}{216}\): сумма 11 выпадает чаще. Колмогоров был одним из основателей физико-математической школы-интерната при МГУ и журнала «Квант».

Резюме: Подводя итоги, можно сказать, что за три века российская математика прошла путь от «Арифметики» Магницкого до открытий мирового уровня: Эйлер, Лобачевский, Чебышёв и Колмогоров создали целые направления науки, а многие связанные с ними задачи решаются методами школьного курса.