Страница 262 номер 1040, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Исходная геометрическая прогрессия

\(b_{1},b_{2},b_{3},\ldots = b_{1},b_{1}q,b_{1}q^{2},\ldots\)

1) \(b_{2},b_{4},b_{6},\ldots;\)
\(b_{1}q,b_{1}q^{3},b_{1}q^{5},\ldots\)
\(b_{1}q,b_{1}{q \cdot q}^{2},b_{1}q \cdot q^{4},\ldots\)
\(b_{2n + 2} = b_{2n} \cdot q^{2}\) при любом \(n\)

Знаменатель новой прогрессии \(q^{2}\)

2) \(b_{1} + 1,b_{2} + 1,b_{3} + 1,\ldots\)
\(b_{1} + 1,b_{1}q + 1,b_{1}q^{2} + 1,\ldots\)

Для геометрической прогрессии квадрат второго члена равен произведению первого и третьего

\(\left( b_{1}q + 1 \right)^{2} = \left( b_{1} + 1 \right)\left( b_{1}q^{2} + 1 \right)\)
\(b_{1}^{2}q^{2} + 2b_{1}q + 1 = b_{1}^{2}q^{2} + b_{1} + b_{1}q^{2} + 1\)
\(b_{1}q^{2} - 2b_{1}q + b_{1} = 0 \Rightarrow b_{1}(q - 1)^{2} = 0\)

Равенство неверно, т.к. \(b_{1} \neq 0\) и \(q \neq 1\)

Данная последовательность не является геометрической прогрессией

3) \(b_{1}^{2},b_{2}^{2},b_{3}^{2},\ldots;\)
\(b_{1}^{2},\left( b_{1}q \right)^{2},\left( b_{1}q^{2} \right)^{2},\ldots\)
\(b_{1}^{2},b_{1}^{2}q^{2},b_{1}^{2}q^{4},\ldots\)
\(b_{n + 1}^{2} = \left( b_{n}q \right)^{2} = b_{n}^{2} \cdot q^{2}\) при любом \(n\)

Знаменатель новой прогрессии \(q^{2}\)

4) \(-b_{1}, - b_{3}, - b_{5},\ldots;\)
\(- b_{1}, - b_{1}q^{2}, - b_{1}q^{4},\ldots\)
\(- b_{2n + 1} = - b_{2n - 1} \cdot q^{2}\) при любом \(n\)

Знаменатель новой прогрессии \(q^{2}\)

5) \(b_{1} + b_{2},b_{2} + b_{3},b_{3} + b_{4},\ldots;\)
\(b_{1} + b_{1}q,b_{1}q + b_{1}q^{2},b_{1}q^{2} + b_{1}q^{3},\ldots\)
\(b_{1}(1 + q),b_{1}q(1 + q),b_{1}q^{2}(1 + q),\ldots\)
\(b_{n + 1}(1 + q) = b_{n}(1 + q) \cdot q\) при любом \(n\)

Знаменатель новой прогрессии \(q\), если \(q \neq - 1\)

При \(q = - 1\) все члены новой последовательности равны нулю, она не является геометрической прогрессией

6) \(\frac{1}{b_{1}},\frac{1}{b_{2}},\frac{1}{b_{3}},\ldots\)
\(\dfrac{1}{b_{1}},\dfrac{1}{b_{1}q},\dfrac{1}{b_{1}q^{2}},\ldots\)
\(\frac{1}{b_{n + 1}} = \frac{1}{b_{n}q} = \frac{1}{b_{n}} \cdot \frac{1}{q}\) при любом \(n\)

Знаменатель новой прогрессии \(\frac{1}{q}\)

Ответ:

1) Знаменатель новой прогрессии \(q^{2}\)

2) Данная последовательность не является геометрической прогрессией

3) Знаменатель новой прогрессии \(q^{2}\)

4) Знаменатель новой прогрессии \(q^{2}\)

5) Знаменатель новой прогрессии \(q\), если \(q \neq - 1\); при \(q = - 1\) последовательность не является геометрической прогрессией

6) Знаменатель новой прогрессии \(\frac{1}{q}\)