Страница 263 номер 1042, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 1) \(0{,}(21)\); 2) \(0{,}2(3)\); 3) \(2{,}(7)\); 4) \(0{,}(19)\); 5) \(0{,}(901)\); 6) \(1{,}0(7)\).
1) 0,(21)=0,21+0,0021+0,000021+…
\(b_{1} = 0{,}21;\ q = 0{,}01 \Rightarrow S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{0{,}21}{0{,}99} = \dfrac{21}{99} = \dfrac{7}{33}\)
2) 0,2(3)=0,2+0,03+0,003+…;
\(b_{1} = 0{,}03;\ q = 0{,}1 \Rightarrow S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{0{,}03}{0{,}9} = \dfrac{3}{90} = \dfrac{1}{30}\)
\(0{,}2(3) = 0{,}2 + \dfrac{1}{30} = \dfrac{2}{10} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{6 + 1}{30} = \dfrac{7}{30}\)
3) 2,(7);
\(b_{1} = 0{,}7;\ q = 0{,}1 \Rightarrow S = \dfrac{0{,}7}{0{,}9} = \dfrac{7}{9}\)
\(2{,}(7) = 2 + \dfrac{7}{9} = \dfrac{18 + 7}{9} = \dfrac{25}{9}\)
4) 0,(19);
\(b_{1} = 0{,}19;\ q = 0{,}01 \Rightarrow S = \dfrac{0{,}19}{0{,}99} = \dfrac{19}{99}\)
5) 0,(901);
\(b_{1} = 0{,}901;\ q = 0{,}001 \Rightarrow S = \dfrac{0{,}901}{0{,}999} = \dfrac{901}{999}\)
6) 1,0(7).
\(1{,}0(7) = 1 + \dfrac{0{,}07}{1 - 0{,}1} = 1 + \dfrac{0{,}07}{0{,}9} = 1 + \dfrac{7}{90} = \dfrac{97}{90}\)
Ответ: 1) \(0{,}(21) = \frac{7}{33}\); 2) \(0{,}2(3) = \frac{7}{30}\); 3) \(2{,}(7) = \frac{25}{9}\); 4) \(0{,}(19) = \frac{19}{99}\); 5) \(0{,}(901) = \frac{901}{999}\); 6) \(1{,}0(7) = \frac{97}{90}\).
