Страница 262 номер 1037, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(b_{1}\), если \(b_{5} = - \frac{16}{27},q = - \frac{2}{3};\)
\(b_{5} = b_{1}q^{4}\)
\(b_{1} = \dfrac{b_{5}}{q^{4}} = - \dfrac{16}{27} \cdot \left( - \dfrac{3}{2} \right)^{4} = - \dfrac{16}{27} \cdot \dfrac{81}{16} = - 3\)

2) \(q\), если \(b_{1} = \frac{2}{3},b_{4} = \frac{9}{32};\)
\(b_{4} = b_{1}q^{3}\)
\(q^{3} = \dfrac{b_{4}}{b_{1}} = \dfrac{9}{32} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{27}{64} \Rightarrow q^{3} = \left( \dfrac{3}{4} \right)^{3} \Rightarrow q = \dfrac{3}{4}\)

3) Сумма семи первых членов прогрессии, если \(b_{7} = 192,q = 2\);
\(b_{7} = b_{1}q^{6} \Rightarrow b_{1} = \dfrac{b_{7}}{q^{6}}\)
\(S_{7} = \dfrac{b_{1}\left( q^{7} - 1 \right)}{q - 1} = \dfrac{b_{7}}{q^{6}} \cdot \dfrac{q^{7} - 1}{q - 1} = \dfrac{192}{2^{6}} \cdot \dfrac{2^{7} - 1}{2 - 1} =\)
\(= \dfrac{192}{64} \cdot \dfrac{127}{1} = 381\)

4) Сумму пяти первых членов прогрессии,

если \(b_{5} = 9\sqrt{6},q = \sqrt{3}\).

\(b_{5} = b_{1}q^{4} \Rightarrow b_{1} = \dfrac{b_{5}}{q^{4}}\)
\(S_{5} = \dfrac{b_{1}\left( q^{5} - 1 \right)}{q - 1} = \dfrac{b_{5}}{q^{4}} \cdot \dfrac{q^{5} - 1}{q - 1} = \dfrac{9\sqrt{6}}{{\sqrt{3}}^{4}} \cdot \dfrac{{\sqrt{3}}^{5} - 1}{\sqrt{3} - 1} =\)
\(= \dfrac{9\sqrt{6}}{9} \cdot \dfrac{9\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \dfrac{\sqrt{6}(9\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} =\)
\(= \dfrac{\sqrt{6}(26 + 8\sqrt{3})}{2} = 13\sqrt{6} + 12\sqrt{2}\)

Ответ: 1) \(b_{1} = - 3\); 2) \(q = \frac{3}{4}\); 3) \(S_{7} = 381\); 4) \(S_{5} = 13\sqrt{6} + 12\sqrt{2}\).