Страница 263 номер 1041, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) Сумма прогрессии равна 4, а знаменатель равен \(\frac{1}{2}\);
\(S = 4;\ q = \dfrac{1}{2}\)
\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} \Rightarrow b_{1} = S(1 - q) = 4 \cdot \left( 1 - \dfrac{1}{2} \right) = 2\)

2) Сумма прогрессии равна \(\sqrt{2} + 1\), а знаменатель равен \(\frac{\sqrt{2}}{2};\)
\(S = \sqrt{2} + 1;\ q = \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(b_{1} = S(1 - q) = \left( \sqrt{2} + 1 \right) \cdot \left( 1 - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right) =\)
\(= \dfrac{\left( \sqrt{2} + 1 \right)(\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

3) Сумма прогрессии равна \(\frac{16}{3}\),

а сумма пяти первых членов равна 5,5.

\(S = \dfrac{16}{3};\ S_{5} = 5{,}5\)
\(S = \dfrac{b_{1}}{1 - q} = \dfrac{16}{3} \Rightarrow \dfrac{b_{1}}{q - 1} = - \dfrac{16}{3}\)
\(S_{5} = \dfrac{b_{1}\left( q^{5} - 1 \right)}{q - 1} \Rightarrow 5{,}5 = - \dfrac{16}{3} \cdot \left( q^{5} - 1 \right)\)
\(\dfrac{11}{2} \cdot \left( - \dfrac{3}{16} \right) = q^{5} - 1\)
\(q^{5} = 1 - \dfrac{11 \cdot 3}{2 \cdot 16}\)
\(q^{5} = \dfrac{32 - 33}{32}\)
\(q^{5} = - \dfrac{1}{32}\)
\(q = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow b_{1} = S(1 - q) = \dfrac{16}{3} \cdot \left( 1 + \dfrac{1}{2} \right) = \dfrac{16}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = 8\)

Ответ: 1) \(b_{1} = 2\); 2) \(b_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}\); 3) \(b_{1} = 8\).