Дружим с компьютером § 16 на странице 285, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Статистические данные о нашей стране публикует Федеральная служба государственной статистики (Росстат), а сведения о природе России есть, например, в Большой российской энциклопедии. Выберем несколько данных:
1. Россия расположена в 11 часовых поясах.
2. Из озера Байкал вытекает одна река — Ангара.
3. Высота горы Эльбрус — 5642 м.
4. Наибольшая глубина озера Байкал — 1642 м.
5. Длина реки Волги — 3530 км.

Точные данные — первые два: число часовых поясов установлено законом, а число рек, которые вытекают из Байкала, получено счётом. Остальные три числа — приближённые: высоту горы, глубину озера и длину реки находят измерением, а результат любого измерения приближённый.

Приближённое значение в справочниках записывают так, что точность приближения не превосходит единицу последнего разряда. Поэтому по записи числа можно оценить абсолютную погрешность, а затем и относительную — отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения.

Высота Эльбруса записана с точностью до 1 м. Если \(x\) м — точная высота, то \(x = 5642 \pm 1\), т. е. \(|x - 5642| \leqslant 1\): абсолютная погрешность не больше 1 м. Относительная погрешность не больше \(\frac{1}{5642} \approx 0{,}0002\), т. е. примерно 0,02 %.

Наибольшая глубина Байкала тоже записана с точностью до 1 м: если \(x\) м — точная глубина, то \(x = 1642 \pm 1\). Абсолютная погрешность не больше 1 м, относительная — не больше \(\frac{1}{1642} \approx 0{,}0006\), т. е. примерно 0,06 %.

По записи 3530 нельзя понять, точная ли последняя цифра 0 или она получена округлением до десятков. Запись в стандартном виде такой неясности не оставляет: \(3{,}53 \cdot 10^3\) км означает точность до 10 км, а \(3{,}530 \cdot 10^3\) км — до 1 км. В любом случае, если \(x\) км — точная длина Волги, то \(x = 3530 \pm 10\): абсолютная погрешность не больше 10 км, относительная — не больше \(\frac{10}{3530} \approx 0{,}003\), т. е. примерно 0,3 %.

Погрешность рядом с числом в энциклопедиях и статистических сборниках обычно не указывают — о ней судят по записи числа. Вместе с погрешностью публикуют, например, результаты опросов общественного мнения: опрашивают не всех жителей, а только часть из них и сообщают, что ошибка не превышает нескольких процентов. Так, если 40 % опрошенных ответили «да», а ошибка не превышает 3 %, то доля жителей, которые ответили бы «да», равна \(40 \pm 3\) (%), т. е. заключена между 37 % и 43 %.

Ответ: точные данные — число часовых поясов (11) и число рек, вытекающих из Байкала (одна), приближённые — высота Эльбруса, глубина Байкала и длина Волги. По записи числа можно оценить и абсолютную погрешность (не больше 1 м, 1 м и 10 км), и относительную (примерно не больше 0,02 %, 0,06 % и 0,3 %). Погрешность прямо указывают, например, вместе с результатами опросов общественного мнения.