Страница 261 номер 1025, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Исходная арифметическая прогрессия

\(a_{1},a_{2},a_{3},\ldots = a_{1},a_{1} + d,a_{1} + 2d\)

1) \(-a_{2}, - a_{4}, - a_{6}, - a_{8},\ldots\);
\(- \left( a_{1} + d \right), - \left( a_{1} + 3d \right), - \left( a_{1} + 5d \right),\ldots\)
\(- a_{1} - d, - a_{1} - 3d, - a_{1} - 5d,\ldots\)
\(- a_{2n + 2} - \left( - a_{2n} \right) = a_{2n} - a_{2n + 2} = - 2d\) при любом \(n\)

Разность \(- 2d\)

2) \(a_{1} + 5,a_{2} + 5,a_{3} + 5,\ldots\);
\(a_{1} + 5,a_{1} + d + 5,a_{1} + 2d + 5,\ldots\)
\(\left( a_{n + 1} + 5 \right) - \left( a_{n} + 5 \right) = a_{n + 1} - a_{n} = d\) при любом \(n\)

Разность \(d\)

3) \(1 - a_{1},1 - a_{2},1 - a_{3},\ldots;\)
\(1 - a_{1},1 - \left( a_{1} + d \right),1 - \left( a_{1} + 2d \right),\ldots\)
\(1 - a_{1},1 - a_{1} - d,1 - a_{1} - 2d,\ldots\)
\(\left( 1 - a_{n + 1} \right) - \left( 1 - a_{n} \right) = a_{n} - a_{n + 1} = - d\) при любом \(n\)

Разность \(- d\)

4) \(a_{1}^{2},a_{2}^{2},a_{3}^{2},\)…;
\(a_{1}^{2},\left( a_{1} + d \right)^{2},\left( a_{1} + 2d \right)^{2},\ldots\)
\(a_{1}^{2},a_{1}^{2} + 2a_{1}d + d^{2},a_{1}^{2} + 4a_{1}d + 4d^{2},\ldots\)
\(a_{2}^{2} - a_{1}^{2} = 2a_{1}d + d^{2}\)
\(a_{3}^{2} - a_{2}^{2} = 2a_{1}d + 3d^{2} \neq 2a_{1}d + d^{2}\), так как по условию \(d \neq 0\)

Данная последовательность не является арифметической прогрессией

5) \(a_{1} + a_{2},a_{2} + a_{3},a_{3} + a_{4},\ldots;\)
\(a_{1} + a_{1} + d,a_{1} + d + a_{1} + 2d,a_{1} + 2d + a_{1} + 3d,\ldots\)
\(2a_{1} + d,2a_{1} + 3d,2a_{1} + 5d,\ldots\)
\(2a_{1} + d,2a_{1} + d + 2d,2a_{1} + d + 4d,\ldots\)
\(\left( a_{n + 1} + a_{n + 2} \right) - \left( a_{n} + a_{n + 1} \right) = a_{n + 2} - a_{n} = 2d\) при любом \(n\)

Разность \(2d\)

6) \(a_{1} + a_{2},a_{3} + a_{4},a_{5} + a_{6},\ldots;\)
\(a_{1} + a_{1} + d,a_{1} + 2d + a_{1} + 3d,a_{1} + 4d + a_{1} + 5d,\ldots\)
\(2a_{1} + d,2a_{1} + 5d,2a_{1} + 9d,\ldots\)
\(2a_{1} + d,2a_{1} + d + 4d,2a_{1} + d + 8d,\ldots\)
\(\left( a_{2n + 1} + a_{2n + 2} \right) - \left( a_{2n - 1} + a_{2n} \right) = 2d + 2d = 4d\) при любом \(n\)

Разность \(4d\)

Ответ:

1) Разность \(- 2d\)

2) Разность \(d\)

3) Разность \(- d\)

4) Данная последовательность не является арифметической прогрессией

5) Разность \(2d\)

6) Разность \(4d\)