Страница 262 номер 1032, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Сумма трех членов прогрессии \(S_{3} = 3\)

Сумма четырех членов прогрессии \(S_{4} = 16\)

Сумма \(S_{n} = 220\)

Четвертый член прогрессии \(a_{4} = S_{4} - S_{3} = 16 - 3 = 13\)

Первый член прогрессии \(a_{4} = a_{1} + 3d = 13 \Rightarrow a_{1} = 13 - 3d\)

Сумма \(n\) членов прогрессии

\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n = \dfrac{2(13 - 3d) + d(n - 1)}{2}n =\)
\(= \dfrac{26 - 6d + dn - d}{2} \cdot n\)
\(S_{3} = \dfrac{26 - 7d + 3d}{2} \cdot 3 \Rightarrow 2 = 26 - 4d \Rightarrow 4d = 24 \Rightarrow \ d = 6\)
\(a_{1} = 13 - 3d = 13 - 18 = - 5\)
\(S_{n} = \dfrac{2 \cdot ( - 5) + 6(n - 1)}{2}n = 220\)
\(- 10n + 6n(n - 1) = 440\)
\(- 10n + 6n^{2} - 6n - 440 = 0\)
\(6n^{2} - 16n - 440 = 0\)
\(3n^{2} - 8n - 220 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 16 + 660 = 676 = 26^{2}\)
\(n_{1} = \dfrac{4 - 26}{3} < 0\)
\(n_{2} = \dfrac{4 + 26}{3} = 10\)

Ответ: 10 членов прогрессии.