Дружим с компьютером § 5 на странице 282, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Промежуток вида \((a;\ +\infty)\), \([a;\ +\infty)\), \((-\infty;\ a)\) или \((-\infty;\ a]\) изображают дугой, которая начинается в точке \(a\) и идёт над координатной прямой до её края: вправо, если в записи стоит \(+\infty\), и влево, если \(-\infty\). Если число \(a\) промежутку принадлежит (в записи — квадратная скобка), точку \(a\) закрашивают; если не принадлежит (круглая скобка), её отмечают пустым кружком — такую точку называют «выколотой».

Порядок действий в графическом редакторе (например, Paint):
1. Инструментом «Линия» при нажатой клавише Shift провести горизонтальный отрезок — координатную прямую — и двумя короткими отрезками дорисовать на правом конце стрелку.
2. Инструментом «Текст» подписать у стрелки букву \(x\).
3. Инструментом «Кривая» провести отрезок от точки \(a\) к месту над правым краем прямой (для \(+\infty\)) или над левым краем (для \(-\infty\)) и, потянув его у точки \(a\) вверх, выгнуть: дуга круто поднимается от точки и дальше идёт почти параллельно прямой.
4. Инструментом «Овал» при нажатой клавише Shift нарисовать в точке \(a\) небольшой кружок поверх прямой и начала дуги: для числа, которое промежутку принадлежит, — с чёрной заливкой, для «выколотой» точки — с белой заливкой (сквозь белый кружок прямая не видна, и он выглядит пустым).
5. Инструментом «Текст» подписать число под точкой. Дробь набирают двумя надписями, числитель над знаменателем, и проводят между ними короткую черту инструментом «Линия».
6. Для следующего пункта прямую заново не рисовать: выделить готовую прямую со стрелкой и буквой \(x\) инструментом «Выделение», скопировать и вставить (клавиши Ctrl+C и Ctrl+V), а затем повторить шаги 3—5.

Задание 110.

Нужно изобразить на координатной прямой промежуток: 1) \([-5;\ +\infty)\); 2) \((-5;\ +\infty)\); 3) \((-\infty;\ -5)\); 4) \((-\infty;\ -5]\).

1) Промежуток \([-5;\ +\infty)\): скобка у числа \(-5\) квадратная — число \(-5\) промежутку принадлежит, точка закрашенная; справа стоит \(+\infty\) — дуга идёт от точки \(-5\) вправо.

2) Промежуток \((-5;\ +\infty)\): скобка у числа \(-5\) круглая — число \(-5\) промежутку не принадлежит, точка «выколота»; дуга идёт от точки \(-5\) вправо.

3) Промежуток \((-\infty;\ -5)\): скобка у числа \(-5\) круглая — точка «выколота»; слева стоит \(-\infty\) — дуга идёт от точки \(-5\) влево.

4) Промежуток \((-\infty;\ -5]\): скобка у числа \(-5\) квадратная — точка закрашенная; дуга идёт от точки \(-5\) влево.

Задание 111.

Нужно изобразить на координатной прямой и записать промежуток, который задаётся неравенством: 1) \(x < 8\); 2) \(x \leqslant -4\); 3) \(x \geqslant -1\); 4) \(x > 0\).

Неравенство \(x > a\) задаёт промежуток \((a;\ +\infty)\), неравенство \(x \geqslant a\) — промежуток \([a;\ +\infty)\), неравенство \(x < a\) — промежуток \((-\infty;\ a)\), неравенство \(x \leqslant a\) — промежуток \((-\infty;\ a]\). При строгом знаке неравенства число \(a\) промежутку не принадлежит, при нестрогом — принадлежит.

1) Знак неравенства \(x < 8\) строгий, поэтому число 8 промежутку не принадлежит; дуга идёт от точки 8 влево. Промежуток — \((-\infty;\ 8)\).

2) Знак неравенства \(x \leqslant -4\) нестрогий, поэтому число \(-4\) промежутку принадлежит; дуга идёт от точки \(-4\) влево. Промежуток — \((-\infty;\ -4]\).

3) Знак неравенства \(x \geqslant -1\) нестрогий, поэтому число \(-1\) промежутку принадлежит; дуга идёт от точки \(-1\) вправо. Промежуток — \([-1;\ +\infty)\).

4) Знак неравенства \(x > 0\) строгий, поэтому число 0 промежутку не принадлежит; дуга идёт от точки 0 вправо. Промежуток — \((0;\ +\infty)\).

Задание 112.

Нужно изобразить на координатной прямой и записать промежуток, который задаётся неравенством: 1) \(x \leqslant 0\); 2) \(x \geqslant \frac{1}{3}\); 3) \(x > -1{,}4\); 4) \(x < 16\).

1) Знак неравенства \(x \leqslant 0\) нестрогий, поэтому число 0 промежутку принадлежит; дуга идёт от точки 0 влево. Промежуток — \((-\infty;\ 0]\).

2) Знак неравенства \(x \geqslant \frac{1}{3}\) нестрогий, поэтому число \(\frac{1}{3}\) промежутку принадлежит; дуга идёт от точки \(\frac{1}{3}\) вправо. Промежуток — \(\left[\frac{1}{3};\ +\infty\right)\).

3) Знак неравенства \(x > -1{,}4\) строгий, поэтому число \(-1{,}4\) промежутку не принадлежит; дуга идёт от точки \(-1{,}4\) вправо. Промежуток — \((-1{,}4;\ +\infty)\).

4) Знак неравенства \(x < 16\) строгий, поэтому число 16 промежутку не принадлежит; дуга идёт от точки 16 влево. Промежуток — \((-\infty;\ 16)\).

Ответ: 111: 1) \((-\infty;\ 8)\); 2) \((-\infty;\ -4]\); 3) \([-1;\ +\infty)\); 4) \((0;\ +\infty)\); 112: 1) \((-\infty;\ 0]\); 2) \(\left[\frac{1}{3};\ +\infty\right)\); 3) \((-1{,}4;\ +\infty)\); 4) \((-\infty;\ 16)\).