Страница 260 номер 1017, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(a_{n} = n^{2} - 4n + 4\)
\(a_{1} = 1^{2} - 4 \cdot 1 + 4 = 1 - 4 + 4 = 1\)
\(a_{2} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 4 = 0\)
\(a_{3} = 3^{2} - 4 \cdot 3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1\)
\(a_{4} = 4^{2} - 4 \cdot 4 + 4 = 16 - 16 + 4 = 4\)
\(a_{5} = 5^{2} - 4 \cdot 5 + 4 = 25 - 20 + 4 = 9\)
\(a_{6} = 6^{2} - 4 \cdot 6 + 4 = 36 - 24 + 4 = 16\)
\(1;\ 0;\ 1;\ 4;\ 9;\ 16\)
\(n^{2} - 4n + 4 = 256\)
\(n^{2} - 4n - 252 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 4 + 252 = 256 = 16^{2}\)
\(n_{1} = 2 - 16 < 0\)
\(n_{2} = 2 + 16 = 18\) – число 256 является членом последовательности

Последовательность \(n^{2} - 4n + 4\) можно представить в виде \((n - 2)^{2}\).

\((n - 2)^{2} = 361 \Rightarrow n - 2 = \pm 19 \Rightarrow n = - 17 < 0\) или \(n = 21\) – число 361 является членом последовательности
\((n - 2)^{2} = 1000 \Rightarrow n - 2 = \pm 10\sqrt{10} \Rightarrow n\) – не целое число, т.е. число 1000 не является членом последовательности
\((n - 2)^{2} = 10000 \Rightarrow n - 2 = \pm 100 \Rightarrow n = - 98 < 0\) или \(n = 102\) – число 10000 является членом последовательности

Ответ: \(1;\ 0;\ 1;\ 4;\ 9;\ 16\); число 256 является членом последовательности, \(n = 18\); число 361 является членом последовательности, \(n = 21\); число 1000 не является членом последовательности; число 10000 является членом последовательности, \(n = 102\).