Страница 70 номер 323, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Укажите, какие из данных чисел являются рациональными: 1) \(-\sqrt{5}\); 2) \(\sqrt{17}\); 3) \(\sqrt{49}\); 4) \(\sqrt{75}\); 5) \(0{,}0023\); 6) \(\frac{4}{\sqrt{3}}\).
1) Число 5 лежит между квадратами соседних натуральных чисел: \(2^2 < 5 < 3^2\), поэтому оно не является точным квадратом и \(\sqrt{5}\) — иррациональное число. Число \(-\sqrt{5} = (-1) \cdot \sqrt{5}\) — произведение ненулевого рационального числа \(-1\) и иррационального числа \(\sqrt{5}\), поэтому оно иррационально.
2) \(4^2 < 17 < 5^2\), поэтому число 17 не является точным квадратом и \(\sqrt{17}\) — иррациональное число.
3) \(\sqrt{49} = 7\), так как \(7 > 0\) и \(7^2 = 49\). Число 7 целое, а значит, рациональное.
4) \(8^2 < 75 < 9^2\), поэтому число 75 не является точным квадратом и \(\sqrt{75}\) — иррациональное число.
5) \(0{,}0023 = \frac{23}{10\,000}\) — дробь с целым числителем и натуральным знаменателем, поэтому число \(0{,}0023\) рациональное.
6) \(1^2 < 3 < 2^2\), поэтому число 3 не является точным квадратом и \(\sqrt{3}\) — иррациональное число. Число 4 рациональное и не равно нулю, поэтому \(\frac{4}{\sqrt{3}}\) — иррациональное число.
Ответ: рациональными являются числа 3) \(\sqrt{49}\) и 5) \(0{,}0023\).
Укажите, какие из данных чисел являются рациональными: 1) \(-\sqrt{5}\); 2) \(\sqrt{17}\); 3) \(\sqrt{49}\); 4) \(\sqrt{75}\); 5) \(0{,}0023\); 6) \(\frac{4}{\sqrt{3}}\).
1) Число 5 лежит между квадратами соседних натуральных чисел: \(2^2 < 5 < 3^2\), поэтому оно не является точным квадратом и \(\sqrt{5}\) — иррациональное число. Число \(-\sqrt{5} = (-1) \cdot \sqrt{5}\) — произведение ненулевого рационального числа \(-1\) и иррационального числа \(\sqrt{5}\), поэтому оно иррационально.
2) \(4^2 < 17 < 5^2\), поэтому число 17 не является точным квадратом и \(\sqrt{17}\) — иррациональное число.
3) \(\sqrt{49} = 7\), так как \(7 > 0\) и \(7^2 = 49\). Число 7 целое, а значит, рациональное.
4) \(8^2 < 75 < 9^2\), поэтому число 75 не является точным квадратом и \(\sqrt{75}\) — иррациональное число.
5) \(0{,}0023 = \frac{23}{10\,000}\) — дробь с целым числителем и натуральным знаменателем, поэтому число \(0{,}0023\) рациональное.
6) \(1^2 < 3 < 2^2\), поэтому число 3 не является точным квадратом и \(\sqrt{3}\) — иррациональное число. Число 4 рациональное и не равно нулю. Частное от деления ненулевого рационального числа на иррациональное иррационально, поэтому \(\frac{4}{\sqrt{3}}\) — иррациональное число.
Ответ: рациональными являются числа 3) \(\sqrt{49}\) и 5) \(0{,}0023\).
