Страница 70 номер 322, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Решим каждое уравнение: перенесём число из правой части в левую и разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1) \(x^2 - 4 = 0\);
\((x + 2)(x - 2) = 0\);
\(x = -2\) или \(x = 2\). Оба корня — целые числа, а значит, рациональные.

2) \(x^2 - 49 = 0\);
\((x + 7)(x - 7) = 0\);
\(x = -7\) или \(x = 7\). Оба корня — целые числа, а значит, рациональные.

3) \(x^2 - 22 = 0\);
\(x^2 - (\sqrt{22})^2 = 0\);
\((x + \sqrt{22})(x - \sqrt{22}) = 0\);
\(x = -\sqrt{22}\) или \(x = \sqrt{22}\). Число 22 лежит между квадратами соседних натуральных чисел: \(4^2 < 22 < 5^2\), поэтому оно не является точным квадратом и \(\sqrt{22}\) — иррациональное число. Число \(-\sqrt{22} = (-1) \cdot \sqrt{22}\) — произведение ненулевого рационального числа \(-1\) и иррационального числа \(\sqrt{22}\), поэтому оно тоже иррационально. Уравнение \(x^2 = 22\) рациональных корней не имеет.

Ответ: рациональные корни имеют уравнения 1) \(x^2 = 4\) и 2) \(x^2 = 49\).