Страница 69 номер 318, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Укажите, какие из данных чисел являются рациональными: 1) \(-\sqrt{11}\); 2) \(\sqrt{3}\); 3) \(\sqrt{25}\); 4) \(\sqrt{63}\); 5) \(0{,}061\); 6) \(\frac{6}{\sqrt{11}}\).
1) Число 11 лежит между квадратами соседних натуральных чисел: \(3^2 < 11 < 4^2\), поэтому оно не является точным квадратом и \(\sqrt{11}\) — иррациональное число. Число \(-\sqrt{11} = (-1) \cdot \sqrt{11}\) — произведение ненулевого рационального числа \(-1\) и иррационального числа \(\sqrt{11}\), поэтому оно иррационально.
2) \(1^2 < 3 < 2^2\), поэтому число 3 не является точным квадратом и \(\sqrt{3}\) — иррациональное число.
3) \(\sqrt{25} = 5\), так как \(5 > 0\) и \(5^2 = 25\). Число 5 целое, а значит, рациональное.
4) \(7^2 < 63 < 8^2\), поэтому число 63 не является точным квадратом и \(\sqrt{63}\) — иррациональное число.
5) \(0{,}061 = \frac{61}{1000}\) — дробь с целым числителем и натуральным знаменателем, поэтому число \(0{,}061\) рациональное.
6) Число 6 рациональное и не равно нулю, а число \(\sqrt{11}\) иррационально, поэтому \(\frac{6}{\sqrt{11}}\) — иррациональное число.
Ответ: рациональными являются числа 3) \(\sqrt{25}\) и 5) \(0{,}061\).
Укажите, какие из данных чисел являются рациональными: 1) \(-\sqrt{11}\); 2) \(\sqrt{3}\); 3) \(\sqrt{25}\); 4) \(\sqrt{63}\); 5) \(0{,}061\); 6) \(\frac{6}{\sqrt{11}}\).
1) Число 11 лежит между квадратами соседних натуральных чисел: \(3^2 < 11 < 4^2\), поэтому оно не является точным квадратом и \(\sqrt{11}\) — иррациональное число. Число \(-\sqrt{11} = (-1) \cdot \sqrt{11}\) — произведение ненулевого рационального числа \(-1\) и иррационального числа \(\sqrt{11}\), поэтому оно иррационально.
2) \(1^2 < 3 < 2^2\), поэтому число 3 не является точным квадратом и \(\sqrt{3}\) — иррациональное число.
3) \(\sqrt{25} = 5\), так как \(5 > 0\) и \(5^2 = 25\). Число 5 целое, а значит, рациональное.
4) \(7^2 < 63 < 8^2\), поэтому число 63 не является точным квадратом и \(\sqrt{63}\) — иррациональное число.
5) \(0{,}061 = \frac{61}{1000}\) — дробь с целым числителем и натуральным знаменателем, поэтому число \(0{,}061\) рациональное.
6) Число 6 рациональное и не равно нулю, а число \(\sqrt{11}\) иррационально (пункт 1). Частное от деления ненулевого рационального числа на иррациональное иррационально, поэтому \(\frac{6}{\sqrt{11}}\) — иррациональное число.
Ответ: рациональными являются числа 3) \(\sqrt{25}\) и 5) \(0{,}061\).
