Страница 70 номер 328, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(2x - (6x - 7) < -6\); б) \(3(6 - 4x) - (5 - x) \ge 11 - 6x\).
а) \[\begin{aligned} 2x - (6x - 7) &< -6; \\ 2x - 6x + 7 &< -6; \\ -4x + 7 &< -6; \\ -4x &< -6 - 7; \\ -4x &< -13. \qquad | : (-4) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-4\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &> \frac{13}{4}; \\ x &> 3{,}25. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((3{,}25; +\infty)\).
б) \[\begin{aligned} 3(6 - 4x) - (5 - x) &\geqslant 11 - 6x; \\ 18 - 12x - 5 + x &\geqslant 11 - 6x; \\ 13 - 11x &\geqslant 11 - 6x; \\ -11x + 6x &\geqslant 11 - 13; \\ -5x &\geqslant -2. \qquad | : (-5) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-5\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &\leqslant \frac{2}{5}; \\ x &\leqslant 0{,}4. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 0{,}4]\).
Ответ: а) \((3{,}25; +\infty)\); б) \((-\infty; 0{,}4]\).
Решите неравенство: а) \(2x - (6x - 7) < -6\); б) \(3(6 - 4x) - (5 - x) \ge 11 - 6x\).
а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, затем перенесём число 7 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} 2x - (6x - 7) &< -6; \\ 2x - 6x + 7 &< -6; \\ -4x + 7 &< -6; \\ -4x &< -6 - 7; \\ -4x &< -13. \qquad | : (-4) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-4\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &> \frac{13}{4}; \\ x &> 3{,}25. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((3{,}25; +\infty)\).
б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в левой части: \[\begin{aligned} 3(6 - 4x) - (5 - x) &\geqslant 11 - 6x; \\ 18 - 12x - 5 + x &\geqslant 11 - 6x; \\ 13 - 11x &\geqslant 11 - 6x. \end{aligned}\] Перенесём слагаемое \(-6x\) в левую часть, а число 13 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} -11x + 6x &\geqslant 11 - 13; \\ -5x &\geqslant -2. \qquad | : (-5) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-5\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &\leqslant \frac{2}{5}; \\ x &\leqslant 0{,}4. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 0{,}4]\).
Ответ: а) \((3{,}25; +\infty)\); б) \((-\infty; 0{,}4]\).
