Страница 69 номер 316, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите уравнения, у которых существуют решения: 1) \(\sqrt{x} = 11\); 2) \(\sqrt{x} = 49\); 3) \(\sqrt{x} = -12\); 4) \(\sqrt{x} = -1{,}9\).
1) Число 11 положительно и \(11^2 = 121\), поэтому \(\sqrt{121} = 11\). Уравнение \(\sqrt{x} = 11\) имеет решение \(x = 121\).
2) Число 49 положительно и \(49^2 = 2401\), поэтому \(\sqrt{2401} = 49\). Уравнение \(\sqrt{x} = 49\) имеет решение \(x = 2401\).
3) Число \(-12\) отрицательно, а значение \(\sqrt{x}\) отрицательным быть не может. Уравнение \(\sqrt{x} = -12\) решений не имеет.
4) Число \(-1{,}9\) отрицательно, поэтому уравнение \(\sqrt{x} = -1{,}9\) тоже не имеет решений.
Ответ: решения существуют у уравнений 1) \(\sqrt{x} = 11\) и 2) \(\sqrt{x} = 49\).
Выберите уравнения, у которых существуют решения: 1) \(\sqrt{x} = 11\); 2) \(\sqrt{x} = 49\); 3) \(\sqrt{x} = -12\); 4) \(\sqrt{x} = -1{,}9\).
По определению арифметический квадратный корень \(\sqrt{x}\) — неотрицательное число, квадрат которого равен \(x\); выражение \(\sqrt{x}\) имеет смысл только при \(x \geqslant 0\). Поэтому равенство \(\sqrt{x} = b\) при \(b \geqslant 0\) верно для \(x = b^2\), а при \(b < 0\) неверно ни при каком \(x\).
1) Число 11 положительно и \(11^2 = 121\), поэтому \(\sqrt{121} = 11\). Уравнение \(\sqrt{x} = 11\) имеет решение \(x = 121\).
2) Число 49 положительно и \(49^2 = 2401\), поэтому \(\sqrt{2401} = 49\). Уравнение \(\sqrt{x} = 49\) имеет решение \(x = 2401\).
3) Число \(-12\) отрицательно, а значение \(\sqrt{x}\) отрицательным быть не может. Уравнение \(\sqrt{x} = -12\) решений не имеет.
4) Число \(-1{,}9\) отрицательно, поэтому уравнение \(\sqrt{x} = -1{,}9\) тоже не имеет решений.
Ответ: решения существуют у уравнений 1) \(\sqrt{x} = 11\) и 2) \(\sqrt{x} = 49\).
