Страница 47 номер 68, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Пользуясь таблицей 29 (с. 45), ответьте на вопросы.
а) На сколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России к 2021 г. по сравнению с 2010 г.? Можно ли считать, что средняя численность населения выросла за эти одиннадцать лет?
б) Найдите медиану числа жителей городов в 2010 г. Сравните её с медианой, вычисленной для 2021 г. Найдите медианных представителей в эти годы.
Таблица 29. Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел.
\[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Город / Год} & 2010 & 2021 \\ \hline \text{Волгоград} & 1021 & 1004 \\ \hline \text{Воронеж} & 890 & 1050 \\ \hline \text{Екатеринбург} & 1350 & 1495 \\ \hline \text{Казань} & 1144 & 1257 \\ \hline \text{Красноярск} & 974 & 1092 \\ \hline \text{Москва} & 11\,504 & 12\,655 \\ \hline \text{Нижний Новгород} & 1251 & 1244 \\ \hline \text{Новосибирск} & 1474 & 1620 \\ \hline \text{Омск} & 1154 & 1139 \\ \hline \text{Пермь} & 991 & 1049 \\ \hline \text{Ростов-на-Дону} & 1089 & 1137 \\ \hline \text{Самара} & 1165 & 1144 \\ \hline \text{Санкт-Петербург} & 4880 & 5384 \\ \hline \text{Уфа} & 1062 & 1125 \\ \hline \text{Челябинск} & 1130 & 1187 \\ \hline \text{Итого} & 31\,079 & 33\,582 \\ \hline \end{array}\]
а) По строке «Итого» среднее число жителей в 2010 г. равно \(\frac{31\,079}{15}\) тыс. чел., а в 2021 г. — \(\frac{33\,582}{15}\) тыс. чел. Среднее увеличилось на \[\begin{aligned} &\frac{33\,582}{15} - \frac{31\,079}{15} = \frac{33\,582 - 31\,079}{15} = {} \\ &= \frac{2503}{15} \approx 166{,}9 \ (\text{тыс. чел.}). \end{aligned}\]
Население Москвы увеличилось на \(12\,655 - 11\,504 = 1151\) (тыс. чел.), Санкт-Петербурга — на \(5384 - 4880 = 504\) (тыс. чел.). Вместе это \(1151 + 504 = 1655\) тыс. чел. из 2503 тыс. чел. общего прироста — около двух третей. На остальные 13 городов приходится \(2503 - 1655 = 848\) тыс. чел. прироста — в среднем \(\frac{848}{13} \approx 65{,}2\) тыс. чел. на город, а в четырёх городах — Волгограде, Нижнем Новгороде, Омске и Самаре — население уменьшилось. Значит, считать, что средняя численность населения выросла, можно, но рост среднего примерно на \(166{,}9\) тыс. чел. создан главным образом Москвой и Санкт-Петербургом и не показывает, как изменилось население типичного города-миллионера.
б) Вариационный ряд 2010 г. (тыс. чел.): 890, 974, 991, 1021, 1062, 1089, 1130, 1144, 1154, 1165, 1251, 1350, 1474, 4880, \(11\,504\). Городов 15 — нечётное количество, поэтому медианой является восьмое значение: 1144 тыс. чел. Это население Казани — она медианный представитель 2010 г.
Вариационный ряд 2021 г. (тыс. чел.): 1004, 1049, 1050, 1092, 1125, 1137, 1139, 1144, 1187, 1244, 1257, 1495, 1620, 5384, \(12\,655\). Медиана — восьмое значение: 1144 тыс. чел. Это население Самары — она медианный представитель 2021 г.
Медианы 2010 и 2021 гг. равны — по 1144 тыс. чел., хотя среднее выросло примерно на \(166{,}9\) тыс. чел.: на медиану рост населения Москвы и Санкт-Петербурга не повлиял.
Ответ: а) среднее число жителей увеличилось примерно на \(166{,}9\) тыс. чел.; считать, что средняя численность выросла, можно, но рост создан в основном Москвой и Санкт-Петербургом (1655 из 2503 тыс. чел. прироста); б) медиана в 2010 г. — 1144 тыс. чел., в 2021 г. — тоже 1144 тыс. чел.; медианные представители — Казань (2010 г.) и Самара (2021 г.).
Пользуясь таблицей 29 (с. 45), ответьте на вопросы.
а) На сколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России к 2021 г. по сравнению с 2010 г.? Можно ли считать, что средняя численность населения выросла за эти одиннадцать лет?
б) Найдите медиану числа жителей городов в 2010 г. Сравните её с медианой, вычисленной для 2021 г. Найдите медианных представителей в эти годы.
Таблица 29. Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел.
\[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Город / Год} & 2010 & 2021 \\ \hline \text{Волгоград} & 1021 & 1004 \\ \hline \text{Воронеж} & 890 & 1050 \\ \hline \text{Екатеринбург} & 1350 & 1495 \\ \hline \text{Казань} & 1144 & 1257 \\ \hline \text{Красноярск} & 974 & 1092 \\ \hline \text{Москва} & 11\,504 & 12\,655 \\ \hline \text{Нижний Новгород} & 1251 & 1244 \\ \hline \text{Новосибирск} & 1474 & 1620 \\ \hline \text{Омск} & 1154 & 1139 \\ \hline \text{Пермь} & 991 & 1049 \\ \hline \text{Ростов-на-Дону} & 1089 & 1137 \\ \hline \text{Самара} & 1165 & 1144 \\ \hline \text{Санкт-Петербург} & 4880 & 5384 \\ \hline \text{Уфа} & 1062 & 1125 \\ \hline \text{Челябинск} & 1130 & 1187 \\ \hline \text{Итого} & 31\,079 & 33\,582 \\ \hline \end{array}\]
а) По строке «Итого» среднее число жителей в 2010 г. равно \(\frac{31\,079}{15}\) тыс. чел., а в 2021 г. — \(\frac{33\,582}{15}\) тыс. чел. Среднее увеличилось на \[\begin{aligned} &\frac{33\,582}{15} - \frac{31\,079}{15} = \frac{33\,582 - 31\,079}{15} = {} \\ &= \frac{2503}{15} \approx 166{,}9 \ (\text{тыс. чел.}). \end{aligned}\]
Среднее выросло, но в основном за счёт двух городов-выбросов: население Москвы увеличилось на \(12\,655 - 11\,504 = 1151\) (тыс. чел.), Санкт-Петербурга — на \(5384 - 4880 = 504\) (тыс. чел.). Вместе это \(1151 + 504 = 1655\) тыс. чел. из 2503 тыс. чел. общего прироста — около двух третей. На остальные 13 городов приходится \(2503 - 1655 = 848\) тыс. чел. прироста — в среднем \(\frac{848}{13} \approx 65{,}2\) тыс. чел. на город, а в четырёх городах — Волгограде, Нижнем Новгороде, Омске и Самаре — население уменьшилось. Значит, считать, что средняя численность населения выросла, можно, но рост среднего примерно на \(166{,}9\) тыс. чел. создан главным образом Москвой и Санкт-Петербургом и не показывает, как изменилось население типичного города-миллионера.
б) Упорядочим числа жителей в 2010 г. по возрастанию (тыс. чел.): 890, 974, 991, 1021, 1062, 1089, 1130, 1144, 1154, 1165, 1251, 1350, 1474, 4880, \(11\,504\). Городов 15 — нечётное количество, поэтому медианой является восьмое значение: 1144 тыс. чел. Это население Казани — она медианный представитель 2010 г.
Вариационный ряд 2021 г. (тыс. чел.): 1004, 1049, 1050, 1092, 1125, 1137, 1139, 1144, 1187, 1244, 1257, 1495, 1620, 5384, \(12\,655\). Медиана — восьмое значение: 1144 тыс. чел. Это население Самары — она медианный представитель 2021 г.
Медианы 2010 и 2021 гг. равны — по 1144 тыс. чел., хотя среднее выросло примерно на \(166{,}9\) тыс. чел.: на медиану рост населения Москвы и Санкт-Петербурга не повлиял.
Ответ: а) среднее число жителей увеличилось примерно на \(166{,}9\) тыс. чел.; считать, что средняя численность выросла, можно, но рост создан в основном Москвой и Санкт-Петербургом (1655 из 2503 тыс. чел. прироста); б) медиана в 2010 г. — 1144 тыс. чел., в 2021 г. — тоже 1144 тыс. чел.; медианные представители — Казань (2010 г.) и Самара (2021 г.).
