Страница 47 номер 66, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Пользуясь таблицей 4 (с. 11), найдите медиану величины «время забега на 100 м» и медианных представителей, то есть бегунов, которые показали время, наиболее близкое к медианному значению.
Таблица 4. Результат забега на 100 м
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Фамилия} & \text{Время, с} \\ \hline \text{Асташкин} & 10{,}98 \\ \hline \text{Сычёв} & 11{,}20 \\ \hline \text{Чернов} & 11{,}23 \\ \hline \text{Ясенский} & 11{,}44 \\ \hline \text{Плахотин} & 11{,}45 \\ \hline \text{Пережогин} & 11{,}57 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Фамилия} & \text{Время, с} \\ \hline \text{Карамышев} & 11{,}84 \\ \hline \text{Ярушевич} & 11{,}86 \\ \hline \text{Осадчий} & 12{,}02 \\ \hline \text{Гостев} & 12{,}23 \\ \hline \text{Дольнев} & 12{,}30 \\ \hline \text{Львов} & 12{,}34 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Фамилия} & \text{Время, с} \\ \hline \text{Шелепин} & 12{,}49 \\ \hline \text{Тугарёв} & 12{,}52 \\ \hline \text{Зверев} & 12{,}65 \\ \hline \text{Белов} & 12{,}74 \\ \hline \text{Пилюгин} & 13{,}01 \\ \hline \text{Богатырёв} & 13{,}12 \\ \hline \end{array}\]
Вариационный ряд (с): \(10{,}98\); \(11{,}20\); \(11{,}23\); \(11{,}44\); \(11{,}45\); \(11{,}57\); \(11{,}84\); \(11{,}86\); \(\mathbf{12{,}02}\); \(\mathbf{12{,}23}\); \(12{,}30\); \(12{,}34\); \(12{,}49\); \(12{,}52\); \(12{,}65\); \(12{,}74\); \(13{,}01\); \(13{,}12\).
Значений 18 — чётное количество, посередине стоят девятое и десятое значения: \(12{,}02\) с (Осадчий) и \(12{,}23\) с (Гостев). Медианой берём их среднее арифметическое: \[\frac{12{,}02 + 12{,}23}{2} = \frac{24{,}25}{2} = 12{,}125 \ (\text{с}).\]
Ближе всего к медиане два средних значения ряда — результаты Осадчего и Гостева, и они удалены от неё одинаково: \(12{,}125 - 12{,}02 = 0{,}105\) (с) и \(12{,}23 - 12{,}125 = 0{,}105\) (с). Остальные результаты дальше от медианы. Значит, медианных представителей два — Осадчий и Гостев.
Ответ: медиана — \(12{,}125\) с; медианные представители — Осадчий и Гостев.
Пользуясь таблицей 4 (с. 11), найдите медиану величины «время забега на 100 м» и медианных представителей, то есть бегунов, которые показали время, наиболее близкое к медианному значению.
Таблица 4. Результат забега на 100 м
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Фамилия} & \text{Время, с} \\ \hline \text{Асташкин} & 10{,}98 \\ \hline \text{Сычёв} & 11{,}20 \\ \hline \text{Чернов} & 11{,}23 \\ \hline \text{Ясенский} & 11{,}44 \\ \hline \text{Плахотин} & 11{,}45 \\ \hline \text{Пережогин} & 11{,}57 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Фамилия} & \text{Время, с} \\ \hline \text{Карамышев} & 11{,}84 \\ \hline \text{Ярушевич} & 11{,}86 \\ \hline \text{Осадчий} & 12{,}02 \\ \hline \text{Гостев} & 12{,}23 \\ \hline \text{Дольнев} & 12{,}30 \\ \hline \text{Львов} & 12{,}34 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Фамилия} & \text{Время, с} \\ \hline \text{Шелепин} & 12{,}49 \\ \hline \text{Тугарёв} & 12{,}52 \\ \hline \text{Зверев} & 12{,}65 \\ \hline \text{Белов} & 12{,}74 \\ \hline \text{Пилюгин} & 13{,}01 \\ \hline \text{Богатырёв} & 13{,}12 \\ \hline \end{array}\]
В таблице 18 результатов, и при чтении по столбцам (сверху вниз: сначала первый столбец, затем второй и третий) они уже идут по возрастанию. Вариационный ряд (с): \(10{,}98\); \(11{,}20\); \(11{,}23\); \(11{,}44\); \(11{,}45\); \(11{,}57\); \(11{,}84\); \(11{,}86\); \(\mathbf{12{,}02}\); \(\mathbf{12{,}23}\); \(12{,}30\); \(12{,}34\); \(12{,}49\); \(12{,}52\); \(12{,}65\); \(12{,}74\); \(13{,}01\); \(13{,}12\).
Значений 18 — чётное количество, посередине стоят девятое и десятое значения: \(12{,}02\) с (Осадчий) и \(12{,}23\) с (Гостев). Медианой берём их среднее арифметическое: \[\frac{12{,}02 + 12{,}23}{2} = \frac{24{,}25}{2} = 12{,}125 \ (\text{с}).\]
Ближе всего к медиане два средних значения ряда — результаты Осадчего и Гостева, и они удалены от неё одинаково: \(12{,}125 - 12{,}02 = 0{,}105\) (с) и \(12{,}23 - 12{,}125 = 0{,}105\) (с). Остальные результаты дальше от медианы. Значит, медианных представителей два — Осадчий и Гостев.
Ответ: медиана — \(12{,}125\) с; медианные представители — Осадчий и Гостев.
