Страница 47 номер 70, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В таблице 27 (с. 43) даны сведения об урожайности зерновых культур в России в 2009—2018 гг. Найдите медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период:
а) 2009—2018 гг.;
б) 2009—2013 гг.;
в) 2014—2018 гг.
Сравните между собой медиану и среднее за каждый период. Значительно ли, с вашей точки зрения, они отличаются друг от друга?
Таблица 27. Урожайность зерновых культур в России
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & 2009 & 2010 & 2011 & 2012 & 2013 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Урожайность} \\ \text{зерновых,} \\ \text{ц/га} \end{matrix*} & 22{,}7 & 18{,}3 & 22{,}4 & 18{,}3 & 22{,}0 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Урожайность} \\ \text{зерновых,} \\ \text{ц/га} \end{matrix*} & 24{,}1 & 23{,}7 & 26{,}2 & 29{,}2 & 27{,}2 \\ \hline \end{array}\]
Сумма значений урожайности за 2009—2013 гг.: \(22{,}7 + 18{,}3 + 22{,}4 + 18{,}3 + 22{,}0 = 103{,}7\) (ц/га); за 2014—2018 гг.: \(24{,}1 + 23{,}7 + 26{,}2 + 29{,}2 + 27{,}2 = 130{,}4\) (ц/га); за все десять лет: \(103{,}7 + 130{,}4 = 234{,}1\) (ц/га).
а) Вариационный ряд за 2009—2018 гг. (ц/га): \(18{,}3\); \(18{,}3\); \(22{,}0\); \(22{,}4\); \(\mathbf{22{,}7}\); \(\mathbf{23{,}7}\); \(24{,}1\); \(26{,}2\); \(27{,}2\); \(29{,}2\). Значений десять — чётное количество, посередине стоят пятое и шестое — \(22{,}7\) и \(23{,}7\). Медианой берём их среднее арифметическое: \(\frac{22{,}7 + 23{,}7}{2} = 23{,}2\) (ц/га). Средняя урожайность: \(\frac{234{,}1}{10} = 23{,}41\) (ц/га).
б) Вариационный ряд за 2009—2013 гг. (ц/га): \(18{,}3\); \(18{,}3\); \(\mathbf{22{,}0}\); \(22{,}4\); \(22{,}7\). Значений пять, медиана — третье: \(22{,}0\) ц/га. Средняя урожайность: \(\frac{103{,}7}{5} = 20{,}74\) (ц/га).
в) Вариационный ряд за 2014—2018 гг. (ц/га): \(23{,}7\); \(24{,}1\); \(\mathbf{26{,}2}\); \(27{,}2\); \(29{,}2\). Медиана — третье значение: \(26{,}2\) ц/га. Средняя урожайность: \(\frac{130{,}4}{5} = 26{,}08\) (ц/га).
За 2009—2018 гг. среднее больше медианы на \(23{,}41 - 23{,}2 = 0{,}21\) (ц/га), за 2014—2018 гг. медиана больше среднего на \(26{,}2 - 26{,}08 = 0{,}12\) (ц/га) — это меньше \(1\,\%\) медианы, различие незначительное. За 2009—2013 гг. медиана больше среднего на \(22{,}0 - 20{,}74 = 1{,}26\) (ц/га) — больше \(5\,\%\) медианы (\(22 \cdot 0{,}05 = 1{,}1\)), различие заметное: среднее занижают два года с низкой урожайностью — 2010 и 2012 гг., по \(18{,}3\) ц/га.
Ответ: а) медиана \(23{,}2\) ц/га, средняя урожайность \(23{,}41\) ц/га; б) медиана \(22{,}0\) ц/га, средняя урожайность \(20{,}74\) ц/га; в) медиана \(26{,}2\) ц/га, средняя урожайность \(26{,}08\) ц/га; за 2009—2018 и 2014—2018 гг. медиана и среднее различаются незначительно (на \(0{,}21\) и \(0{,}12\) ц/га), за 2009—2013 гг. — заметно (на \(1{,}26\) ц/га): среднее занижено двумя неурожайными годами.
В таблице 27 (с. 43) даны сведения об урожайности зерновых культур в России в 2009—2018 гг. Найдите медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период:
а) 2009—2018 гг.;
б) 2009—2013 гг.;
в) 2014—2018 гг.
Сравните между собой медиану и среднее за каждый период. Значительно ли, с вашей точки зрения, они отличаются друг от друга?
Таблица 27. Урожайность зерновых культур в России
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & 2009 & 2010 & 2011 & 2012 & 2013 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Урожайность} \\ \text{зерновых,} \\ \text{ц/га} \end{matrix*} & 22{,}7 & 18{,}3 & 22{,}4 & 18{,}3 & 22{,}0 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Урожайность} \\ \text{зерновых,} \\ \text{ц/га} \end{matrix*} & 24{,}1 & 23{,}7 & 26{,}2 & 29{,}2 & 27{,}2 \\ \hline \end{array}\]
Сумма значений урожайности за 2009—2013 гг.: \(22{,}7 + 18{,}3 + 22{,}4 + 18{,}3 + 22{,}0 = 103{,}7\) (ц/га); за 2014—2018 гг.: \(24{,}1 + 23{,}7 + 26{,}2 + 29{,}2 + 27{,}2 = 130{,}4\) (ц/га); за все десять лет: \(103{,}7 + 130{,}4 = 234{,}1\) (ц/га).
а) Упорядочим значения урожайности за 2009—2018 гг. по возрастанию (ц/га): \(18{,}3\); \(18{,}3\); \(22{,}0\); \(22{,}4\); \(\mathbf{22{,}7}\); \(\mathbf{23{,}7}\); \(24{,}1\); \(26{,}2\); \(27{,}2\); \(29{,}2\). Значений десять — чётное количество, посередине стоят пятое и шестое — \(22{,}7\) и \(23{,}7\). Медианой берём их среднее арифметическое: \(\frac{22{,}7 + 23{,}7}{2} = 23{,}2\) (ц/га). Средняя урожайность: \(\frac{234{,}1}{10} = 23{,}41\) (ц/га).
б) Вариационный ряд за 2009—2013 гг. (ц/га): \(18{,}3\); \(18{,}3\); \(\mathbf{22{,}0}\); \(22{,}4\); \(22{,}7\). Значений пять, медиана — третье: \(22{,}0\) ц/га. Средняя урожайность: \(\frac{103{,}7}{5} = 20{,}74\) (ц/га).
в) Вариационный ряд за 2014—2018 гг. (ц/га): \(23{,}7\); \(24{,}1\); \(\mathbf{26{,}2}\); \(27{,}2\); \(29{,}2\). Медиана — третье значение: \(26{,}2\) ц/га. Средняя урожайность: \(\frac{130{,}4}{5} = 26{,}08\) (ц/га).
Сравним медиану и среднее за каждый период. За 2009—2018 гг. среднее больше медианы на \(23{,}41 - 23{,}2 = 0{,}21\) (ц/га), за 2014—2018 гг. медиана больше среднего на \(26{,}2 - 26{,}08 = 0{,}12\) (ц/га) — это меньше \(1\,\%\) медианы, различие незначительное. За 2009—2013 гг. медиана больше среднего на \(22{,}0 - 20{,}74 = 1{,}26\) (ц/га) — больше \(5\,\%\) медианы (\(22 \cdot 0{,}05 = 1{,}1\)), различие заметное: среднее занижают два года с низкой урожайностью — 2010 и 2012 гг., по \(18{,}3\) ц/га.
Ответ: а) медиана \(23{,}2\) ц/га, средняя урожайность \(23{,}41\) ц/га; б) медиана \(22{,}0\) ц/га, средняя урожайность \(20{,}74\) ц/га; в) медиана \(26{,}2\) ц/га, средняя урожайность \(26{,}08\) ц/га; за 2009—2018 и 2014—2018 гг. медиана и среднее различаются незначительно (на \(0{,}21\) и \(0{,}12\) ц/га), за 2009—2013 гг. — заметно (на \(1{,}26\) ц/га): среднее занижено двумя неурожайными годами.
