Страница 47 номер 71, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Средний рост учащихся в классе — 165 см. Медиана роста равна 168 см. а) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 165 см? б) Обязательно ли не меньше половины учеников выше 168 см? в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165, но меньше 168 см? г) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом ровно 168 см?
Медиана роста равна 168 см, поэтому хотя бы половина учеников имеет рост не больше 168 см и хотя бы половина — не меньше 168 см.
а) Хотя бы половина учеников ростом не меньше 168 см, а \(168 > 165\), поэтому каждый из них выше 165 см. Значит, не меньше половины учеников обязательно выше 165 см.
б) Не обязательно. Пусть в классе пять учеников ростом 150, 160, 168, 168 и 179 см. Средний рост: \[\frac{150 + 160 + 168 + 168 + 179}{5} = \frac{825}{5} = 165 \ (\text{см}).\]
Значения уже упорядочены по возрастанию, медиана — третье значение: 168 см. Выше 168 см только один ученик из пяти — меньше половины.
в) Не обязательно: в этом же примере средний рост 165 см, медиана 168 см, но нет ни одного ученика ростом больше 165 см и меньше 168 см.
г) Не обязательно. Пусть в классе четыре ученика ростом 150, 166, 170 и 174 см. Средний рост: \[\frac{150 + 166 + 170 + 174}{4} = \frac{660}{4} = 165 \ (\text{см}).\]
Учеников чётное число, посередине стоят значения 166 и 170 см; медиана — их среднее арифметическое: \(\frac{166 + 170}{2} = 168\) (см). Ученика ростом ровно 168 см в классе нет.
Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет.
