Страница 47 номер 69, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрите данные о числе жителей крупнейших городов России (см. табл. 29), исключив Москву и Санкт-Петербург.
а) Вычислите среднее значение числа жителей этих городов в 2021 г.
б) Вычислите медиану числа жителей этих городов в 2021 г.
в) Существенно ли, с вашей точки зрения, различаются медиана и среднее значение?
Таблица 29. Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел.
\[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Город / Год} & 2010 & 2021 \\ \hline \text{Волгоград} & 1021 & 1004 \\ \hline \text{Воронеж} & 890 & 1050 \\ \hline \text{Екатеринбург} & 1350 & 1495 \\ \hline \text{Казань} & 1144 & 1257 \\ \hline \text{Красноярск} & 974 & 1092 \\ \hline \text{Москва} & 11\,504 & 12\,655 \\ \hline \text{Нижний Новгород} & 1251 & 1244 \\ \hline \text{Новосибирск} & 1474 & 1620 \\ \hline \text{Омск} & 1154 & 1139 \\ \hline \text{Пермь} & 991 & 1049 \\ \hline \text{Ростов-на-Дону} & 1089 & 1137 \\ \hline \text{Самара} & 1165 & 1144 \\ \hline \text{Санкт-Петербург} & 4880 & 5384 \\ \hline \text{Уфа} & 1062 & 1125 \\ \hline \text{Челябинск} & 1130 & 1187 \\ \hline \text{Итого} & 31\,079 & 33\,582 \\ \hline \end{array}\]
а) Сумма чисел жителей 13 городов без Москвы и Санкт-Петербурга в 2021 г.: \(33\,582 - 12\,655 - 5384 = 15\,543\) (тыс. чел.). Среднее значение: \[\frac{15\,543}{13} \approx 1195{,}6 \ (\text{тыс. чел.}).\]
б) По возрастанию (тыс. чел.): 1004, 1049, 1050, 1092, 1125, 1137, 1139, 1144, 1187, 1244, 1257, 1495, 1620. Городов 13 — нечётное количество, поэтому медианой является седьмое значение: 1139 тыс. чел. (Омск).
в) Среднее больше медианы на \(\frac{15\,543}{13} - 1139 = \frac{736}{13} \approx 56{,}6\) (тыс. чел.). Это меньше \(5\,\%\) медианы: \(1139 \cdot 0{,}05 = 56{,}95\) (тыс. чел.). Для городов с населением больше миллиона человек такая разница несущественна: без Москвы и Санкт-Петербурга выбросов в наборе нет, и среднее и медиана описывают типичный город почти одинаково.
Ответ: а) \(\approx 1195{,}6\) тыс. чел.; б) 1139 тыс. чел.; в) несущественно: среднее больше медианы примерно на \(56{,}6\) тыс. чел. — меньше \(5\,\%\) медианы.
Рассмотрите данные о числе жителей крупнейших городов России (см. табл. 29), исключив Москву и Санкт-Петербург.
а) Вычислите среднее значение числа жителей этих городов в 2021 г.
б) Вычислите медиану числа жителей этих городов в 2021 г.
в) Существенно ли, с вашей точки зрения, различаются медиана и среднее значение?
Таблица 29. Численность населения городов-миллионеров в России, тыс. чел.
\[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Город / Год} & 2010 & 2021 \\ \hline \text{Волгоград} & 1021 & 1004 \\ \hline \text{Воронеж} & 890 & 1050 \\ \hline \text{Екатеринбург} & 1350 & 1495 \\ \hline \text{Казань} & 1144 & 1257 \\ \hline \text{Красноярск} & 974 & 1092 \\ \hline \text{Москва} & 11\,504 & 12\,655 \\ \hline \text{Нижний Новгород} & 1251 & 1244 \\ \hline \text{Новосибирск} & 1474 & 1620 \\ \hline \text{Омск} & 1154 & 1139 \\ \hline \text{Пермь} & 991 & 1049 \\ \hline \text{Ростов-на-Дону} & 1089 & 1137 \\ \hline \text{Самара} & 1165 & 1144 \\ \hline \text{Санкт-Петербург} & 4880 & 5384 \\ \hline \text{Уфа} & 1062 & 1125 \\ \hline \text{Челябинск} & 1130 & 1187 \\ \hline \text{Итого} & 31\,079 & 33\,582 \\ \hline \end{array}\]
а) Сумма чисел жителей 13 городов без Москвы и Санкт-Петербурга в 2021 г.: \(33\,582 - 12\,655 - 5384 = 15\,543\) (тыс. чел.). Среднее значение: \[\frac{15\,543}{13} \approx 1195{,}6 \ (\text{тыс. чел.}).\]
б) Упорядочим числа жителей этих 13 городов в 2021 г. по возрастанию (тыс. чел.): 1004, 1049, 1050, 1092, 1125, 1137, 1139, 1144, 1187, 1244, 1257, 1495, 1620. Городов 13 — нечётное количество, поэтому медианой является седьмое значение: 1139 тыс. чел. (Омск).
в) Среднее больше медианы на \(\frac{15\,543}{13} - 1139 = \frac{736}{13} \approx 56{,}6\) (тыс. чел.). Это меньше \(5\,\%\) медианы: \(1139 \cdot 0{,}05 = 56{,}95\) (тыс. чел.). Для городов с населением больше миллиона человек такая разница несущественна: без Москвы и Санкт-Петербурга выбросов в наборе нет, и среднее и медиана описывают типичный город почти одинаково.
Ответ: а) \(\approx 1195{,}6\) тыс. чел.; б) 1139 тыс. чел.; в) несущественно: среднее больше медианы примерно на \(56{,}6\) тыс. чел. — меньше \(5\,\%\) медианы.
