Страница 114 номер 169, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Укажите, какие графы на рисунке 40 содержат цикл, но при этом сами циклами не являются.
Графы 2 и 4 сами являются циклами: каждый из них — один цикл, который проходит через все вершины графа (в графе 4 точка пересечения двух рёбер — не вершина). В графах-цепях 1, 5 и 8 циклов нет: выйдя из вершины цепи, вернуться в неё можно, только пройдя по какому-то ребру обратно, а по одному и тому же ребру цикл дважды не проходит.
Остальные графы содержат цикл, но циклами не являются. Граф 3 — два отдельных цикла: внешний из четырёх вершин и треугольник внутри него. В графе 6 есть цикл по четырём сторонам четырёхугольника и два треугольника, на которые его делит диагональ, но у концов диагонали степень 3. Граф 7 — два цикла из четырёх вершин с общей вершиной в центре, её степень 4. Граф 9 — внешний цикл из шести вершин и внутренний из четырёх с общей вершиной, её степень 4. В графе-цикле степень каждой вершины равна 2, поэтому графы 6, 7 и 9 — не циклы.
Ответ: 3, 6, 7, 9.
