Страница 113 номер 168, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрите рисунок 40 и выпишите номера графов, которые являются: а) цепями; б) циклами; в) несвязными графами.
Граф-цепь весь состоит из одной цепи: если в нём есть рёбра, то у двух её концов степень 1, у остальных вершин — 2. Граф-цикл весь состоит из одного цикла: степень каждой его вершины равна 2. Точка, в которой пересекаются два ребра (графы 1 и 4), — не вершина: в ней с одного ребра на другое не переходят.
а) Граф 1 — цепь из трёх рёбер: от левой нижней вершины к правой верхней, от неё к левой верхней и от неё к правой нижней. Граф 5 — цепь из четырёх рёбер, вершины идут зигзагом. Граф 8 — цепь из одного ребра. В графах 2, 3, 4 нет вершин степени 1, а в графах 6, 7, 9 есть вершины степени больше 2, поэтому цепями они не являются.
б) Граф 2 — цикл длины 5: обход по его рёбрам проходит все пять вершин по одному разу и возвращается в начальную. Граф 4 — цикл длины 8: обход по восьми рёбрам проходит все восемь вершин по одному разу. Остальные графы — не циклы: в графах 1, 5, 8 есть вершины степени 1, в графах 6, 7, 9 — вершины степени 3 или 4, а граф 3 состоит из двух отдельных циклов.
в) Граф 3 несвязный: треугольник внутри не соединён ни одним ребром с внешним четырёхугольником, поэтому из вершины треугольника в вершину четырёхугольника пути нет. В остальных графах из любой вершины можно пройти по рёбрам в любую другую, они связные.
Ответ: а) 1, 5, 8; б) 2, 4; в) 3.
Рассмотрите рисунок 40 и выпишите номера графов, которые являются: а) цепями; б) циклами; в) несвязными графами.
Граф-цепь весь состоит из одной цепи: если в нём есть рёбра, то у двух её концов степень 1, у остальных вершин — 2. Граф-цикл весь состоит из одного цикла: степень каждой его вершины равна 2. Точка, в которой пересекаются два ребра (графы 1 и 4), — не вершина: в ней с одного ребра на другое не переходят.
а) Граф 1 — цепь из трёх рёбер: от левой нижней вершины к правой верхней, от неё к левой верхней и от неё к правой нижней. Граф 5 — цепь из четырёх рёбер, вершины идут зигзагом. Граф 8 — цепь из одного ребра. В графах 2, 3, 4 нет вершин степени 1, а в графах 6, 7, 9 есть вершины степени больше 2, поэтому цепями они не являются.
б) Граф 2 — цикл длины 5: обход по его рёбрам проходит все пять вершин по одному разу и возвращается в начальную. Граф 4 — цикл длины 8: обход по восьми рёбрам проходит все восемь вершин по одному разу, а точка пересечения двух рёбер — не вершина. Остальные графы — не циклы: в графах 1, 5, 8 есть вершины степени 1, в графах 6, 7, 9 — вершины степени 3 или 4, а граф 3 состоит из двух отдельных циклов.
в) Граф 3 несвязный: треугольник внутри не соединён ни одним ребром с внешним четырёхугольником, поэтому из вершины треугольника в вершину четырёхугольника пути нет. В остальных графах из любой вершины можно пройти по рёбрам в любую другую, они связные.
Ответ: а) 1, 5, 8; б) 2, 4; в) 3.
