Страница 114 номер 170, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Изобразите какой-нибудь граф, у которого: а) три цикла длин 3, 4 и 5; б) два цикла длины 4 и один цикл длины 6.
а) Например: пятиугольник \(ABCDE\) с диагональю \(AC\).
Циклы этого графа: \(ABC\) длины 3, \(ACDE\) длины 4 и \(ABCDE\) длины 5. Других циклов нет: цикл, который не проходит по диагонали \(AC\), — это сам пятиугольник, а цикл, который проходит по ней, возвращается из вершины \(C\) в вершину \(A\) по сторонам пятиугольника — либо через вершину \(B\), либо через вершины \(D\) и \(E\).
б) Например: шестиугольник \(ABCDEF\) с диагональю \(AD\), которая соединяет противоположные вершины.
Циклы этого графа: \(ABCD\) и \(ADEF\) длины 4 и \(ABCDEF\) длины 6. Других циклов нет: цикл, который не проходит по диагонали \(AD\), — это сам шестиугольник, а цикл, который проходит по ней, возвращается из вершины \(D\) в вершину \(A\) по сторонам шестиугольника — либо через вершины \(C\) и \(B\), либо через вершины \(E\) и \(F\).
